3.3 解一元一次方程(二)
——去括号与去分母
第6课时 利用去括号解一元一次方程
【基础巩固】
1.B 2.B
3.3x-6-8+2x=10x+5 -5x=19 x=-
4.1 点拨:将x=-代入m-3(2x+m-1)=5中,得m-32×-+m-1=5,解得m=1.
5.(1)x=2 (2)x= (3)x=- (4)x=2
【能力提升】
1.C
2.D 点拨:去中括号,得3x+2+2(x-1-2x-1)=6,去小括号,得3x+2+2x-2-4x-2=6,移项、合并同类项,得x=8.
3.C 点拨:设这个两位数的个位上的数字为x,则十位上的数字为2x+1,根据题意得(2x+1)+x=10,解得x=3.所以2x+1=7,即这个两位数为73.
4.-1 点拨:由题意得5(3-4a)=2×3(3-a)+11,解得a=-1.
5.20
6.105
7.48 点拨:设应从管理人员中抽调x人参加营销工作,才能使营销人员人数是管理人员人数的2倍,由题意可知原来管理人员的人数为180×=108(人),原来营销人员的人数为180×=72(人),由此可得2(108-x)=72+x,解得x=48.
8.解:设可坐4人的小船租了x条,根据题意列方程得4x+6(8-x)=40.去括号得4x+48-6x=40,移项得4x-6x=40-48,合并同类项得-2x=-8,系数化为1得x=4,则8-x=8-4=4.即这两种小船各租了4条.
9.解:设可种玉兰树x棵,则可种樟树(80-x)棵,根据题意列方程得300x+200(80-x)=18000,解得x=20,则80-x=80-20=60.即可种玉兰树20棵,可种樟树60棵.
10.解:(1)最高分是全做对时,得4×25=100(分),最低分是一个也不对或都没做,得(-1)× 25=-25(分).
(2)设这位学生答对了x道题,则4x-(25-x)=70,解得x=19.所以这位学生答对了19道题.
11.解:设安排x人加工衣服,则有(60-x)人加工裤子,由题意可得方程x=2(60-x),解得x=40,60-x=20,所以应安排40人加工衣服,20人加工裤子.
12.解:设船在静水中的速度为x千米/时,根据题意,得2(x+3)=2.5(x-3).解得x=27.即船在静水中的速度为27千米/时.
13.解:设男生有x人,则女生有(x-1)人,根据题意,得x= 2(x-1-1),解得x=4,则x-1=3,所以x+x-1=7.即这群学生共有7人.
精彩一题
解:设右端的五位数为x,
根据题意,得10x+1=3(1×100000+x),解得x=42857.
经检验,符合题意.所以这个六位数为142857.
点拨:明确数的表示方法是解决问题的关键.设后五位数为x,原六位数表示为1×100000+x,调换位置后的数应表示为10x+1,再根据新数与原数之间的关系列方程.
——去括号与去分母
第6课时 利用去括号解一元一次方程
【基础巩固】
1.B 2.B
3.3x-6-8+2x=10x+5 -5x=19 x=-
4.1 点拨:将x=-代入m-3(2x+m-1)=5中,得m-32×-+m-1=5,解得m=1.
5.(1)x=2 (2)x= (3)x=- (4)x=2
【能力提升】
1.C
2.D 点拨:去中括号,得3x+2+2(x-1-2x-1)=6,去小括号,得3x+2+2x-2-4x-2=6,移项、合并同类项,得x=8.
3.C 点拨:设这个两位数的个位上的数字为x,则十位上的数字为2x+1,根据题意得(2x+1)+x=10,解得x=3.所以2x+1=7,即这个两位数为73.
4.-1 点拨:由题意得5(3-4a)=2×3(3-a)+11,解得a=-1.
5.20
6.105
7.48 点拨:设应从管理人员中抽调x人参加营销工作,才能使营销人员人数是管理人员人数的2倍,由题意可知原来管理人员的人数为180×=108(人),原来营销人员的人数为180×=72(人),由此可得2(108-x)=72+x,解得x=48.
8.解:设可坐4人的小船租了x条,根据题意列方程得4x+6(8-x)=40.去括号得4x+48-6x=40,移项得4x-6x=40-48,合并同类项得-2x=-8,系数化为1得x=4,则8-x=8-4=4.即这两种小船各租了4条.
9.解:设可种玉兰树x棵,则可种樟树(80-x)棵,根据题意列方程得300x+200(80-x)=18000,解得x=20,则80-x=80-20=60.即可种玉兰树20棵,可种樟树60棵.
10.解:(1)最高分是全做对时,得4×25=100(分),最低分是一个也不对或都没做,得(-1)× 25=-25(分).
(2)设这位学生答对了x道题,则4x-(25-x)=70,解得x=19.所以这位学生答对了19道题.
11.解:设安排x人加工衣服,则有(60-x)人加工裤子,由题意可得方程x=2(60-x),解得x=40,60-x=20,所以应安排40人加工衣服,20人加工裤子.
12.解:设船在静水中的速度为x千米/时,根据题意,得2(x+3)=2.5(x-3).解得x=27.即船在静水中的速度为27千米/时.
13.解:设男生有x人,则女生有(x-1)人,根据题意,得x= 2(x-1-1),解得x=4,则x-1=3,所以x+x-1=7.即这群学生共有7人.
精彩一题
解:设右端的五位数为x,
根据题意,得10x+1=3(1×100000+x),解得x=42857.
经检验,符合题意.所以这个六位数为142857.
点拨:明确数的表示方法是解决问题的关键.设后五位数为x,原六位数表示为1×100000+x,调换位置后的数应表示为10x+1,再根据新数与原数之间的关系列方程.
