见有人提到了剩余定理,可惜没解对,我也用剩余定理解一解此题
本题有九项,但分析后可知,只需满足四项则其他五项也满足了!只四项是:
5个5个拿还剩4个。
7个7个拿还剩5个。
8个8个拿还乘1个。
9个9个拿正好拿完。
剩余定理首先是对每一项都找出能被其他项整除,被本项除余1的数。对第1项来说是2016,2016的N倍有一个特点,5个5个拿余N(或N+5M),对其他三项总是整除。这样就把多项条件可以一项项处理了,只要把每项找出的数*每项要求的余数再求和即可满足题意了!
2016是怎样找的?
(最小公倍数): 7*8*9=504,504的x倍=500x+4x,500x能被5整除,找4x除5余1的x,x=4时,4x=16除5余1,取504的x倍即为2016。
同样找到其他项(除9余0不需找)分别为:
5个5个拿:2016
7个7个拿:1800
8个8个拿:945
求出一个解:2016*4+1800*5+945*1=18009
此是一个解,但不是最小解,最小解是18009减去他们n倍的最小公倍数。5、7、8、9的最小公倍数是:5*7*8*9=2520
18009-7*2520=369
此为最小解