多芒星的实现？

那几个坐标一定可以用通用公式表示，所以我们就来找出公式，由图和式子可以看出，这几个坐标的最大不同之处就是角度，每个相差2*a，也就是4*PI/5，所以推出公式如下
start5crood[2*n]=(int)(sin(4*n*PI/5)*r+320);
start5crood[2*n+1]=(int)(-1*cos(4*n*PI/5)*r+240);n为0到5；如果把它那么完整的代码如下
void graph8()//多芒星的画法，貌似的用穷举发，具体方法参考贴吧，主要是那个坐标公式中的n前面的数字不确定
{
initgraph(640,480);
setbkcolor(0x0000ff);
cleardevice();
int start5crood[10]={0};
int r = 500;
POINT p[150];
for(int n=0;n<150;++n)//这个多芒星的内部是什么，我真的不确定。。
{
p[n].x=(int)(sin(142*n*PI/150)*r+320);
p[n].y=(int)(-1*cos(142*n*PI/150)*r+240);
}
//setcolor(0x0000ff);
setfillcolor(0xffffff);
fillpolygon(p,150);
getch();
closegraph();
}

五角星讲完了，再来个十二芒星，

坐标算法都是一样的，我就不再赘述了，直接给出公式
for(int n=0;n<12;++n)
{
pt[2*n]=(int)(sin(10*n*PI/12+a)*r+x);
pt[2*n+1]=(int)(cos(10*n*PI/12+a)*r+y);
}
现在我们来找多芒星的通用公式，对比下两个公式，哪些是关键要素，他们的共同点是什么，如下
int pt[顶点数*2]={0}
for(int n=0;n<顶点数;++n)
{
pt[2*n]=(int)(sin(某个数*n*PI/顶点数+a)*r+x);
pt[2*n+1]=(int)(cos(某个数*n*PI/顶点数+a)*r+y);
}
那个某个数怎么算呢，用最笨的方法，枚举，所以把函数做如下修改
bool pentagram(int x,int y, unsigned int bianshu, double r,double a, int i)
{
if(r<0)
{
return false;
}
setbkcolor(0x0000ff);
int *bian = (int *)malloc(2*bianshu*sizeof(int));
char s[3]={0};
for(int n=0;n<bianshu;++n)
{
bian[2*n]=(int)(sin(i*n*PI/bianshu+a)*r+x);
bian[2*n+1]=(int)(cos(i*n*PI/bianshu+a)*r+y);
}
setcolor(0x0000ff);
setfillcolor(0xffffff);
fillpoly(bianshu,bian);
setcolor(0xff0000);
sprintf(s, "%d", i);
outtextxy(10, 10, s);
}
int main(void)
{
initgraph(640,480);
setrendermode(RENDER_MANUAL);
for(int i = 0;is_run();delay_fps(60))
{
cleardevice();
pentagram(320, 240, 12, 100,0.0, i);
getch();
++i;
} getch();
closegraph();
return 0;
}

问题来了，这样是通过穷举法得到的参数(某个数)，那么怎么样直接得到参数，或者直接有多芒星的绘图算法