杯子里有盐水，水面上漂浮一块冰，冰内有颗小石子。
冰融化后没有液体漫出杯子，（不考虑温度对物体体积的影响）这时水面会
A.升高 B.降低 C.不升不降
D.可能升高、可能降低、可能不升不降

如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求A与B的质量之比。

再来一题
E1(氢原子基态能量),h(普朗克常量),c(真空中光速)表示巴尔末公式的里德伯常量

很老的竞赛一题，答案已经附注在下

分析先更一题
巴尔末公式，1/λ=R(1/2^2-1/n^2) (n=3,4,5…)
按照玻尔理论，巴尔末公式中的正整数n和2，正好代表电子跃迁之前和跃迁之后所处的定态轨道的量子数n和2
hv=En-E2=E1/n^2-E1/2^2=E1(1/n^2-1/2^2)=-E1(1/2^2-1/n^2)
λ=c/v,1/λ=v/c=(-E1/hc)(1/2^2-1/n^2)
R=-E1/hc
【不要在意这里用v表示光子的频率。。。
求轻虐

为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了d。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为v，设雨水的密度10^3kg/m^3，雨滴撞击睡莲叶之后不反弹，且不计雨滴重力，则睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强为_________

真空中有一平行板电容器，两极由金属铂（极限波长λ1）和金属钾（极限波长λ2）制成，板正对面积为S，间距为d。用波长为λ（λ1<λ <λ2）的单色光持续照射两板内表面，电容器最终带电量Q正比于
A.d[(λ-λ1)/λλ1]/S
B.d[(λ2-λ)/λλ2]/S
C.S[(λ-λ1)/λλ1]/d
D.S[(λ2-λ)/λλ2]/d

今天是一道略坑的高中数学
这题想了好久可能方法也不很好，不知道有没有更简单的方法
证明:
(1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/N)+[(1/2)^2+(1/3)^2+(1/4)^2+(1/5)^2+...+(1/N)^2]/2+[(1/2)^3+(1/3)^3+(1/4)^3+(1/5)^3+...+(1/N)^3]/3+......+[(1/2)^n+(1/3)^n+(1/4)^n+(1/5)^n+...+(1/N)^n]/n+......=lnN .

25楼题目，略渣
证明:(1/2+1/3+1/4+…+1/N)×1+[(1/2)^2+(1/3)^2+(1/4)^2+…+(1/N)^2]×1/2+……+[(1/2)^n+(1/3)^n+(1/4)^n+…+(1/N)^n]×1/n+……=lnN .
(1/2+1/3+1/4+…+1/N)×1+[(1/2)^2+(1/3)^2+(1/4)^2+…+(1/N)^2]×1/2+……+[(1/2)^n+(1/3)^n+(1/4)^n+…+(1/N)^n]×1/n+……=[1×1/2+1/2×(1/2)^2+1/3×(1/2)^3+…+1/n×(1/2)^n]+[1×1/3+1/2×(1/3)^2+1/3×(1/3)^3+…+1/n×(1/3)^n]+……+[1×1/N+1/2×(1/N)^2+1/3×(1/N)^3+…+1/n×(1/N)^n]=T(N)
即证T(N)=lnN
对于数列a(u)=q^(u-1),(0<q<1),设它前u项和为S(u).
S(u)=q^0+q^1+q^2+q^3+…+q^(u-1)=(1-q^u)/(1-q)
S(u)极限1/(1-q),也就是q^0+q^1+q^2+…+q^u+…=1/(1-q)
对上面等式两边同时在[0,1/N]上积分
∫(q^0)dq+∫(q^1)dq+∫(q^2)dq+…+∫(q^u)dq+…=∫[1/(1-q)]dq
1/N+1/2×(1/N)^2+1/3×(1/N)^3+…+1/u×(1/N)^u+…=ln[N/(N-1)]
如果对上面等式两边同时在[0,1/(N-i)]上积分可得
1/(N-i)+1/2×[1/(N-i)]^2+1/3×[1/(N-i)]^3+…+1/u×[1/(N-i)]^u+…=ln[(N-i)/(N-i-1)],(i是正整数,N-2>=i)
sigma(i=0,N-2) {1/(N-i)+1/2×[1/(N-i)]^2+1/3×[1/(N-i)]^3+…+1/u×[1/(N-i)]^u+…}=T(N)=sigma(i=0,N-2){ln[(N-i)/(N-i-1)]}=ln(2/1)+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[N/(N-1)]=lnN
【错误估计不少。。。数学懵O.O

今天题目仍出自【某(wei)科学的脑洞题】

抱歉上面我没仔细看
E=kq1q2/r^2我大概知道是什么意思，然而是错的
这不是能量的单位，能量该是kq1q2/r
另外这也不是氢原子基态能量，而是电势能
E1=-13.6eV是定值，我记得可以从薛定谔方程导出，不过从玻尔的经典+量子化条件算出这个值，高中能力，见下。
E1=Ep+Ek，Ep就是前面的电势能大小为kq1q2/r，这里q1=q2=e.
动能简单有ke^2/r^2=mv^2/r,
解v=(ke^2/mr)^(1/2)
Ek=ke^2/2r，这是正值，前面的电势能定义无穷远处为0，所以取负.E=-ke^2/2r
而为求E1的值，可以把9×10^9,1.6×10^(-19),0.53×10^(-10)等值代入，单位换为eV，数值刚刚好
【爪机打不出来正规写法然而您不也看懂了么

2楼题目
设盐水的密度是a(盐),水的密度是a,石子的密度是a1,冰的密度是a2.
石子的体积V1,冰的体积V2,整体的体积为(V1+V2).
首先冰块+ 石子漂浮在水面,a1V1+a2V2=a(盐)V(排)
而因为是“漂浮”，所以有不等式a1V1+a2V2<a(盐)（V1+V2）
冰融化以后，设液体总体积增量为X(X可以为正负值或0)
X=V1+a2V2/a-V(排)=V1+a2V2-(a1V1+a2V2)/a(盐)
因为V1+V2>（a1V1+a2V2）/a(盐)
所以V1+a2V2/a-（a1V1+a2V2）/a(盐)>V1+a2V2/a-（V1+V2）
而V1+a2V2/a-V1-V2=a2V2/a-V2=V2（a2/a-1）
a>a2,所以a2/a<1,a2/a-1<0
这不等式只有这一种放缩的方式，得到X大于一个小于0的值，然而X的正负性仍无法确定，X可以大于0、小于0或等于0.
【嘛……不服者可能大有人在。
要不我们先假设这个结论是对的，来能找到X大于0和小于0的特值（X=0在这两结果之间，是不必找的，要找的话直接方程）】
(1)
a=10,a(盐)=11,a1=30,V1=1,a2=9,V2=10时（都是相对值）
（a1V1+a2V2）=120<（V1+V2）a(盐)=121
所以是符合题目要求的。
这时X=-10/11<0,水面是下降的。
(2)
a=10,a(盐)=11,a1=30,V1=1,a2=9,V2=30时（都是相对值）
（a1V1+a2V2）=300<（V1+V2）a(盐)=341
符合题目要求。
这时X算出是8/11>0, 水面是上升的。
X=0不用找了吧......
综上我选D.