回来看看，等压轴。

北京f(x)=xe^(a-x)+bx，y=f(x)在(2,f(2))的切线为y=(e-1)x+4，(1):求a，b.(2):讨论f(x)单调区间

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全国一罗尔中值定理

全国1我今天用的分离参数+洛必达 不知道扣不扣分

构造F(X)等于f(1-x)-f(1+x)求导，找单调性最后是。f(x1)=f(x2)=f(1-(1-x2))大于或小于(这里讨论x)f(1+(1+x2))单调性。。所以有x2＜2-x1全国一

江苏

全国卷先说说第一问吧
分离常数得a=(2-x)/(x-1)^2*e^x
右端的导数是-(x2-4x+5)/(x-1)^3*e^x.x<1增,x>1减
又x→-无穷时右端为0，x<2时右端正，x→1时为正无穷，x→+无穷时为负无穷
（上一行真的可以直接写吗……）
于是令a=右有两个解的a的范围为0到正无穷

接49楼（突然发现抽楼好疯狂）
第二问
令g(x)=(2-x)/(x-1)^2*e^x，则g(x1)=g(x2)
不妨设x1<1<x2，设x2=1+t，则0<t<1，x1+x2<2等价于x1<1-t
这两数在g(x)的增区间上，所以等价于g(x1)<g(1-t)
即(1-t)/t2*e^(1+t)<(1+t)/t2*e^(1-t)
即e^2t<(1+t)/(1-t)，令右减左为h(t)
则h的一二三四导在t=0时均非负
h的五导为240/(1-t)^6-32e^2t>240-32*e^2
e^2<2.72*2.72=7.3984<7.4，32*7.4<240
故易知0<t<1时h(t)>0
综上结论成立

全国一导数压轴题真的是套路
第一问求导后不难得出答案
第二问，主要是找出x=1这条关键的分界点，然后根据对称性构造g(x)=f(x+1)-f(1-x)，之后又是求导，单调性比较大小的事了（当然还有其他做法，其实原理相同）
真的很想吐槽一下，这种题目我高三时老师都不知说了多少次了，就是一种很固定的题型，构造g(x)=f(x+1)-f(1-x)这一步做过的很容易想得出来，这种题作为高考导数压轴题目真的合适吗？这种套路题可不能区分出学生真正的水平，这命题人真是太懒了

用反证法行不行啊

不知道对不对 反正做的时候觉得属于套路题（莫吐槽字迹）

写了一下，还好