如何证明：在复数领域内，ax+by=3x+4y成立，则有且只有a=3，b=4成立；
同理是否可证：a（sinx）+b（siny）=3（sinx）+4（siny）成立，则有且只有a=3，b=4成立；
附上一张图片：
同理是否可证：a（sinx）+b（siny）=3（sinx）+4（siny）成立，则有且只有a=3，b=4成立；
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以ax+by=3x+4y为例。
由于等式对任意(x,y)恒成立，分别取(x,0)、(0,y)代入，解得a=3，b=4。这说明要使等式成立，a、b最多只可能取a=3，b=4，别的取值不能保证(x,y)取(x,0)、(0,y)时成立。
再将a=3，b=4代入等式，会发现等式两边解析式完全一样，自然等式对其他可取的(x,y)也成立。这说明a=3，b=4能保证等式对任意(x,y)成立。
所以，等式要对任意可取的(x,y)恒成立，有且只有a=3，b=4成立。
由于等式对任意(x,y)恒成立，分别取(x,0)、(0,y)代入，解得a=3，b=4。这说明要使等式成立，a、b最多只可能取a=3，b=4，别的取值不能保证(x,y)取(x,0)、(0,y)时成立。
再将a=3，b=4代入等式，会发现等式两边解析式完全一样，自然等式对其他可取的(x,y)也成立。这说明a=3，b=4能保证等式对任意(x,y)成立。
所以，等式要对任意可取的(x,y)恒成立，有且只有a=3，b=4成立。
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