涉及到两个重要的博弈论概念：「共有知识」和「共同知识」——这两个概念看似差不多，但实际上有本质的区别。
「共有知识」（Mutual Knowledge）：
只要每个人都知道事件P，那么事件P就是一个“共有知识”。
每个岛民都能观察到“岛上有红眼”，所以“岛上有红眼”这个信息，每个人心知肚明，这就是「共有知识」。
「共有知识」的本质是个“信息问题”。
「共同知识」（Common Knowledge）：
“共同知识”要复杂的多。通俗地来讲，它需要同时满足以下条件：
每个人都知道事件P；
每个人都知道每个人都知道事件P；
每个人都知道每个人都知道每个人都知道事件P；
每个人都知道每个人都知道每个人都知道每个人都知道事件P；
…………
现在不仅每个岛民自己心知肚明，还知道别人也知道这件事，还知道别人知道别人知道这件事……这就是「共同知识」。
「共同知识」本质是个“信息结构问题”。
「共有知识」和「共同知识」的联系：
「共有知识」和「共同知识」看似差距巨大，但其实只要一个有效的“公开宣言”，就能把简单的「共有知识」变成复杂的「共同知识」。
比如探险家无意当中说出的那句话，其实并没有指出具体谁是红眼，但却让原来的“信息结构”产生了改变，有点像多米诺骨牌效应，让所有岛民心里产生了连锁的“推理链”——最终在教规和探险家这句话的双重影响下，红眼岛民得知了自己的身份。
再举个栗子：
老板有两个秘书，都跟老板有一腿，但每个秘书都只知道自己这一腿。
显然，“至少有一个人和老板有一腿”这件事儿，两个秘书各自心知肚明，但她们却不清楚对方知不知道这个事儿。所以俩人虽然心怀鬼胎，但表面终归是相安无事。
突然有一天，老板酒后抽风，当着两个秘书的面说：“你们俩啊，至少有一个人跟我有一腿。”
现在，每个秘书都会得到一个全新的推理思路：“如果另外一个人跟老板是清白的，那她就一定知道我跟老板有一腿。”
不怕话多，就怕嘴贱。一句酒后戏言，改变了整个信息结构——“至少有一个人跟老板有一腿”这个事儿，以前只是秘书A、B分别知道；现在她们确信对方也知道了——「共有知识」变成了「共同知识」。
之后的故事，一定会很精彩……