我要告你抄袭我开头，算了，反正这里不是我呆的

@miku的fan @三国帝皇 @9899100130lzc @今生无悔xy @国际象棋高手ok

这不是积分

预测最后会变成独步巨佬一个人的独角戏，不准直播吃翔

因为f(x)∈C［0,+∞)所以
∫f(t)dt=f(x+a)［x+1-x］=f(x+a),0≤a≤1
lim(f(x)-∫f(t)dt)=lim(f(x)-f(x+a))=0

令a=0 f(x)=lim f(x),设g(x)的导数为f(x) 得f(x)-g(x+1)+g(x)=0 因为dg(x)/dx=f(x)所以△g(x)=△x*f(x)又△g(x)=g(x+1)-g(x) △x=1所以f(x)-f(x)=0即limfx-∮ft dt=0

借用10楼哥们的过程吧，因为f(x)∈C［0,+∞)所以
∫f(t)dt=f(x+a)［x+1-x］=f(x+a),0≤a≤1
令b(x)=sup abs(f(x)-f(x+a)) a∈[0,1],
lim b=0-b<(f(x)-∫f(t)dt)<b,趋于无穷时，b趋于0

看戏

关键是证明f一致连续。假设f不是一致连续，那么存在正数d,和e，使得存在无数个长度为d的互不重叠的区间 (a_i, a_i+d),是的这些区间上f的最大值和最小值的差值不小于e.其中\lim a_i ->\infty。于是可以容易证明每个区间中都可以找到一个长度不小于d/4的子区间，在子区间两个端点的取值差不小于e/4.于是进一步反证我们可以得出存在长度正好为d/8的子区间两个端点取值差不小于e/8.然后就矛盾了

修正一下，应该证明存在一段长度不小于d/4的子区间两个端点连线斜率的绝对值不小于e/d.然后就可以找到长度正好为d/8的子区间斜率不小于e/d即可