二楼备用

三楼是我

然后发1题就跑？

T1：若△ABC中，tanA,tanB,tanC皆为整数，试判断它们的取值。

易证，tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，显然1×2×3=1+2+3

先看奇♂怪的东西

T2：集合S＝{2^x+2^y+2^z|x,y,z∈N+，x＜y＜z}，将S中的元素从小到大排列，试找出第100个元素是什么。
T1：读者自证不难。

T3：

C(2p,p)=2·C(2p-1,p)
即证C(2p-1,p)≡1(mod p²)
变形为
(p+p-1)(p+p-2)…(p+1)≡(p-1)!(mod p²)
左边展开模p²得
p·( ∑(i=1 to p-1)(p-1)!/i )+(p-1)!
所以即证
∑(i=1 to p-1)(p-1)!/i≡0(mod p)
因为(p-1)!/i≠(p-1)!/j(mod p), 1≤i≠j<p , 因此(p-1)!/i (i=1,2,…,p-1)遍历模p的缩系, 所以
∑(i=1 to p-1)(p-1)!/i≡∑(i=1 to p-1) i =p·(p-1)/2≡0(mod p).证毕.

高考？

啊啊啊啊啊啊忘更了
T4：记正2n+1边形的顶点集为P，凸m边形的顶点集为S。已知S是P的子集，且凸m边形恰好有两个锐角，试确定这样的凸m边形的个数。
T3在12楼已有解答
提前提示今晚更高考题

来算算三重积分吧