一道关于部分和有界的问题

这个问题是数学分析华东师范版下册25页例3。
一直没搞懂为什么前面部分和小于等于2/|sinx|后就能证明sinnx部分和有界了。（这里的x是属于（0,2pi）的）。
按理来说要证明有界的话不是应该要找到一个具体的数值使得它大于等于前面那个部分和的绝对值才能说它有界吗？但是2/|sinx|在（0,2pi）上不是无界的吗，应该找不到一个数比2/|sinx|大啊。
一直无法理解，还望大神指点指点！！！！！！！！
！