【一元微分与中值定理】

字有点丑，我也不想的

第二步就不对，你不能直接把0带进去把e的2x次方消掉吧

首先，题目只说了g（x）在 x = 0 存在二阶导，但是g（x）二阶导不一定连续。
所以 lim g''（x） 不一定等于 g''（0）。注意导数“存在”和“连续”的区别。
再者，第四行压根就不能洛必达，因为洛必达法则要求在 x = x0的某去心邻域，导数存在，但是题目中只说了 g''（0）是存在的，g''（x）在 x = 0的某个去心邻域的存在性都不知道，不能用洛必达。
最后，楼上也指出了第二步不能直接代，我就不多说了。
所以只能用导数的定义去做，也就是 f'(0) = lim (f (x) - f (0) ) / (x - 0)