这么看下来就只有5,6题了吧,第六题目测威严,先不硬肛,由于去年出过卷子,有个萌萌的85特别喜欢也特别擅长出这种题目,应该是分子外星人,思路的话或许也是基于高中能接受的能量角度分析问题而不是暴力算中心力场问题
希尔球这个概念算是一个防止被类似上一届某个zz:要考虑其他星球的影响,要知道天外有天人外有人。。。
mdzz
有兴趣了解的同学自己去翻一下或者有哪位吧友补充一下链接233
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相对太阳的速度大小,这一说算是比较严谨的,是大家能接受的参考系
对于椭圆轨道的运动能量=动能+势能=GMm/2*(半长轴)【注意正负号选取!一般都要在这里加负号,毕竟势能选取】
这个还是需要会推导证明的,留作你们去百度学习吧
运动期间机械能守恒,很自然的想到用动能去算速度
那么动能E_k=E_total-E_p=E_total-(-GMm/R_j)=1/2 * m * v^2
最后得到结果
sqrt(2GMR_Earth/(R_Jupiter(R_Earth+R_Jupiter)))
在第二小问之前,如果单纯是一个星球入射初射的情况

两个速度大小应该是一样的,既然如此入射前动能无法脱离引力势能的束缚那么出射凭什么就可以
很自然的会想到题设“木星的公转速度可以近似认为不变”这句话也是有点用的,毕竟要将相对太阳的速度考虑进来,而出入射之间的差别便是木星公转,也就是说如果在木星参考系中两个速度大小是相等的,其中也是因为
“希尔球是天体周围的一个近似球形的区域,在此区域内的物体可以忽略”
暂不考虑太阳的作用。
那么回到题设的太阳参考系下,两个速度之间就会差木星的公转速度。
那么就可以解题了
木星参考系下(希尔球内):
|vec{v_2出射}|≈|vec{v_1入射}|=|vec{v_B}-vec{v_J}|
v_j就用太阳对木星的引力提供木星公转的向心力去做,根号下的一个玩意,自己口算
太阳参考系下:
出射速度=vec{v_2}+vec{v_j}
然后利用动能大于B处(R_Jupiter)的势能得到不等式,接下来需要做的数学处理就是把v_2和v_j之间的角度表示出来,这里给出角度cos(φ)=θ/2
然后1/2 m[ |vec{v_2}|^2+|vec{v_j}|^2+ 2*|vec{v_2}|*|vec{v_j}|*cos(θ/2) ]=(临界)=GMm/R_Jupiter
且|vec{v_2}|^2=|vec{v_B}-vec{v_J}|^2
一通爆算,结果爱写不写,毕竟要算一会功夫,收益挺低的233当然也是考察你们的手算功底,本咸鱼老了算不动了233