或许除了夹逼定理还可以用其他的方法。求指教。(emmm虽说我用夹逼定理也不知道怎么做这个题……)

式子除以n^a，再乘以n^a。
((n+1)^a-n^a) = n^a[(1+1/n)^a-1]
知道下面的东西（我复制的不保证细节准确）
当x→0时,有(1+x)^a-1~ax
令(1+x)^a-1=T,则(1+x)^a=T+1
两边取对数,得 aln(1+x)=ln(T+1)
因为当x→0时,有x~ln(1+x)
所以考虑
lim【x→0】[(1+x)^a-1] / ax
=lim【x→0】[(1+x)^a-1] / [aln(1+x)]
=lim【T→0】T/ln(1+T)
=1
从而有当x→0时,有(1+x)^a-1~ax,取x=1/n就是你要的结论了

楼上正解 建议总结经验 看一下极限应该为零 夹逼左边很容易想到 右边通常应该一般为极限值加一个无穷小量 这说的高大一点就是技巧 说的低下一点就是套路 愿你进步

数学分析课本的习题。。楼主加油