水平有限，有些专业名词我实在翻译不过来。。见谅

第二版前言
自从本书第一版在1979年问世起，同调代数已经发展了近30年。Weibel在1994年的《An introduction to Homological Algebra》和Gelfand-Manin2003年的《Methods of Homological Algebra》介绍了更新的成果。在他们的前言中，Gelfand和Manin把同调代数的历史分为三个阶段：第一阶段，在1960年代早期，以同调代数在常规局部环上的应用告终。第二阶段到1980年结束，包括了阿贝尔范畴和层同调理论。格罗滕迪克和J.-P.serre的工作起了不可忽视的作用。第三阶段，包括导出范畴（derived categories）和三角范畴(triangulated categories)，目前还在研究中。这两本更新的书都讨论了这三个阶段的内容。本书的第一版只讨论了第一阶段，第二版保持原有的导论水平（苟屁啊），但是也增加了第二阶段的内容。因为从1979年开始到今天，实际上所有从数学系毕业的学生都要学一点算子和范畴（真的吗），所以这样的调整从教育学上说是合情合理的。也正因为如此，我现在可以更细致地介绍范畴观点。
当我从学校毕业的时候，同调代数还是一个屑方向。当时一般认为他的形式很古怪，学起来也没什么意思，还没什么大用。可能一个代数拓扑学家必须得知道一点这东西，但是没有人会花时间在这上面。不多的几个对此怀有信念的人被当作研究次要的数学分支的人，是那种凭借精巧的数学结构，东跑西窜地到处打补丁的人。
这种想法戏剧性地转变发生在J.-P.Serre用同调代数描绘出局部环的性质（有限整体维数的交换诺特环），这让他能够证明任何一个常规局部环的localization是他自己(那时候，人们还只是知道一些特例)。同时，M.Auslander和D.A.Buchsbaum也描述了局部环，而且他们通过用用整体维数来证明每个局部环是唯一因子分解整环，从而完成了M.Nagata的工作。而且格罗滕迪克和Serre引入的概形和层理论对同调代数做出的革命性的工作，避免了同调代数的式微。今天，同调代数仅仅是数学家工具箱里的另一件标准工具。想知道更多细节，我们推荐James的书《History of Topogoly》中C.A.Weibel的一章。

楼主下面没了

emmm这样的话 楼主今天开始更新
（主要是我自己都看不太懂，译出来也是莫名其妙的话啊。。。）
总之今天把前言搞定

同调代数给作者和读者出了一个编写上的大难题。第一眼看过去全都是基本定义（通常起源于其他学科），还有满满当当的图表，令人望而生畏。为了打消这种第一印象，S.Lang 在他的书《代数》105页设置了如下的习题：
随便拿一本同调代数的书然后把所有定理自己证一遍

从字面上看，（这简直是**啊！划掉）这样的陈述是很荒谬的。但是这种精神无疑是正确的；这个学科只是看起来很难。不过，和前几章的大多数早期材料打过照面之后，人们总是倾向于挥挥手，假装自己知识上没有问题。当然，这种想法十分危险。だから，我冒着打消读者积极性的风险（你确实做到了），我在开始加入了许多细节（所以说你可以跳——括号为作者加）。我有两方面考虑：一是给读者他们之后也能写出这样的证明的信心，当有些懒的要死的作者要求他们这样做时；二是让读者看到写得很紧凑的证明。但是，（划重点！）我们必须提醒读者，有些“显然”的叙述不仅是错误的，而且根本就是扯淡。比如说，如果R是一个环，A和B是左R-模，那么Hom_R(A,B)可能根本不是R-模，而且是左R-模或者右R-模都有可能。定义一个带有张量积的domain的alleged 算子真的合适吗？（译者水平不足，没有看懂这句话，日后补上）一个同构真的是自然的吗？一个图表真的是交换的吗？（这是在吐槽谁呢。。）看过前三章之后，读者就能得心应手地处理这样的问题了。

我想用这本书让同调代数变的可爱（想太阳），并且我相信这需要为读者呈现一些前置知识。比如说，第二，三，四章简要介绍了模理论，研究了环和它的单射，满射和平滑模之间的关系。为了达到这个目的，我故意把对同调代数的正式介绍放到了第！6！章

（虽然单纯形和单纯复形的同调的确出现在了第一章——括号为作者加）。即使你对态射和张量的初级性质有所了解，你也应该扫一眼第一章，那里面可能会有一些不熟悉的知识。一些范畴论自始至终都有出现，但是在第5章，我们讨论极限，伴随算子和层时出现的更多。虽然在第一章有所提及，但我们还是直到认识到它们一般形成一个阿贝尔范畴时才开始考察它们。第六章构建同调算子，给出有关long exact sequences，natural connecting homomorphism和与单射满射的选择无关和用来构建它们的flat resolution。层的应用在多复变函数论和代数几何中是十分戏剧性的；唉~，我只占用不多的篇幅来表明这一点，但是会有在紧黎曼面上的黎曼—罗赫理论的简要介绍。7，8，9章考虑态射和张量的分离算子，通过整体维数引出对环理论，上同调群和分离环的应用。

再次感谢帮助过本书第一版的人让我心生愉悦。也感谢帮助本书第二版的数学家：Matthew Ando,Michael Barr,Steven Bradlow,Kenneth S.Brown,Daniel Grayson,Phillip Griffith,William Haboush,Aimo Hinkkanen,Ilya Kapovich,Randy McCarthy,Igor MIneyev,Thomas A.Nevins，Keith Ramsay,Derek Tobinson和Lou van den Dries.对于Mirroslav Yotov我要表达特别的感谢，他不仅为提高整本书的质量提出过很多宝贵建议，还在看过我在黎曼-罗赫一节有问题的初稿后手把手地教我把它重写了。
Joseph J.Rotman
2008年5月
Urbana IL

顺便替作者感谢一下我自己，把你的书带给中国广大劳动人民

翻你ま 推gal

あのね～（萌妹声线）因为第一节图有点多，要等沙沙考完试才能画，所以我先把1.2也就是范畴论的内容贴出来

1.2 范畴与函子