前言
本文根据概率论，对甄姬、月英、香香的摸牌量、过牌量的数学期望值进行详细计算，从而对这三个武将各种组合的爆发能力进行定量的比较。
本帖分为三个章节，即甄姬篇、月英篇和香香篇。

在正文开始之前，我们明确摸牌量和过牌量这两个基本概念。
摸牌量即一个回合内可以获得的牌数，例如说，一个无摸牌技能的武将，每回合有2的摸牌量；过牌量则是一个回合内可以有效选择是否获得的牌，例如，观星在八人局中的过牌量即为5。
下面我们进入正文部分

第一章 甄姬篇
1.单甄姬
我们首先考虑单甄姬的情形。
洛神判黑的概率为1/2，连续判黑n张牌—即前n张判黑第n+1张判红的为1/2^（n+1）。因此，一次洛神判黑牌数的数学期望为级数：
s=1*1/2^2+2*1/2^3+3*1/2^4+....
这个级数收敛，其计算过程见一般的高中数学教科书。我们可以得到：
s=1
因此单次洛神的摸牌量和过牌量期望值均为1。除非天妒，洛神没有额外过牌，因为其判红的牌不能被玩家获得。

此处手动召唤@Malboropuppet @千年一丝丝丝念

然后再加上正常的摸牌，单甄姬一回合内摸牌量的总数学期望值为1+2=3。
2.嘉姬
嘉姬可以额外获得天妒的一张红牌，因此其摸牌量的期望为4。
3.鬼才的影响
我们考虑鬼才对洛神的影响。首先我们应该明确，每一次改判都相当于开始一次新的洛神。因此，司马每使用1张黑色手牌，都可以为甄姬增加2的摸牌量期望值。
我们可以得出，洛鬼在三黑手牌的情况下，能够进行三次改判，也即相当于回合内额外发动三次新的洛神。这种情况下，其摸牌量（不考虑改判打出的手牌）的期望为4+3*1=7。而第一轮其拥有3-4张黑手牌，如首亮获得2黑，此时摸牌量最高可以达到4+6*1=10。

甄姬的相关计算较为简易，不过，其中有关洛神期望值的运算可以给下一章作铺垫。
第二章 月英篇
1.单月英
我们首先考虑单月英的情形。
对集智的考察要求我们对牌堆的成分有所了解。本文中使用ol上的标准牌堆，不考虑势备。国战牌堆共108张牌，其实触发集智的非延时性锦囊有29张。在本文中，我们不考虑锦囊具体的效果可能产生的额外获得牌，也不考虑三张无懈可击。因此，月英每获得一张未知牌，都有p=29/108的概率发动集智。

这样，月英每获得一张未知牌，都有p的概率额外获得一张新的未知牌。这个情况很像在发动洛神，只不过判“黑”的概率不是1/2而是p。其由一张牌连续发动n次集智从而额外得到n张牌的概率是p^n*（1-p）。

你还是个数学鬼才啊

我们可以计算这个期望值：
s=1*p*（1-p）+2*p^2*（1-p）+....=p/（1-p）

代入p=29/108，s=0.367

因此，单月英每回合摸两张未知牌，其摸牌的总期望为2*（1+s）=2.734

你也可以使用p=26/108（即考虑到无懈可击无法主动使用的情况）进行运算，其对最终结果大约会产生一个小于0.1的误差。

需要注意的是，我们这里没有考虑牌堆的具体成分。实际上，月英每获得一张新的锦囊，剩余牌堆里的锦囊密度都在缓慢地缩小。不过，这会使计算过于复杂，我们不作讨论。

2.观星对月英的强化
我们仅讨论五星的情形。
观星意味着，月英会获得5的额外过牌量。我们假定你将这五张牌里的锦囊全部拉上，其它牌拉下。考虑到摸牌阶段你只能从牌堆顶部获得两张牌，无论这五张牌里有多少锦囊，你都会在使用完它们后获得两张未知牌。
因此，观星对月英的加成可以视作这五张牌中锦囊数目的数学期望值，即5*p=1.342。
这样，五观星月英摸牌的期望值为1.342+2.734=4.076。