从最广义的意义上来说，集合X的对称性就是X在某种变换（就是X到自身的双射）下的不变性。而X的所有变换自然成群（通常（尤其是有限集合）就叫做X的对称群（symmetric group），在有几何背景时也会把对称群或其某个子群叫做变换群）。换句话说我们通常直观上认为的对称性一般都可以表述为某个群作用下的不变性。这就是对称性跟群论的联系。因为这种原因甚至很多时候往往把对称性就直接定义为（某个）群作用下的不变性。比如如果某种性质或对象在欧氏空间中旋转群作用下不变，我们就会说该性质或对象具有旋转不变性。

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