数学大佬们，想请教一个问题。
如：已知函数 f(x) = 3x(x-1)/(x-1)，证明 lim(x->1) f(x) =3。
看答案，使用极限ε-δ定义来证明的思路大概是：
若你给出一个任意的ε>0的数ε，我都能找到一个 δ>0的数δ，使得：0<|x-1|<δ，那么 |f(x)-3|<ε，证明完成。
大佬们，我想问的是，证明若能够找到一个大于0的δ，使得：0<|x-1|<δ，那能否能够找到一个大于0的δ，使得：|x-1|<δ不成立呢？是否可以举个反例？
如：已知函数 f(x) = 3x(x-1)/(x-1)，证明 lim(x->1) f(x) =3。
看答案，使用极限ε-δ定义来证明的思路大概是：
若你给出一个任意的ε>0的数ε，我都能找到一个 δ>0的数δ，使得：0<|x-1|<δ，那么 |f(x)-3|<ε，证明完成。
大佬们，我想问的是，证明若能够找到一个大于0的δ，使得：0<|x-1|<δ，那能否能够找到一个大于0的δ，使得：|x-1|<δ不成立呢？是否可以举个反例？
