f'（x）=a（lnx+1），易求得题设切线为y=-a/e，由y=-a/e=-|lnx|，知a＞0
又-|lnx|在（0，1）上单调增，在（1，+∞）单调减，故-a/e=-|lnx|在（0，1）上至多有一个解，在（1，+∞）也至多有一个解。不妨设x₁＜x₂，则x₁在（0，1）内，x₂在（1，+∞内）。由-a/e=lnx₁及-a/e=-lnx₂得lnx₁=-lnx₂，即x₁x₂=1
则由题设知x₁+x₂=（1+e）/√e
进一步可解得x₁=1/√e，x₂=√e
由-a/e=-lnx₂=-ln√e=-1/2知a=e/2
