同调代数是从本书1979年的第一版以来的近30年发展起来的。Weibel的<An Introduction to Homological Algebra>，1994和Gelfand-Manin的<Methods of Homological Algebra>,2003这两本书讨论了更现代的结果。在这两本书的前言里，Gelfand和Manin把同调代数的历史分割成3个时期：第一时期结束于1960年代早期，积累了同调代数到正则局部环的一些应用。第二个时期持续至1980年代，极大的受到A.Grothendieck和J.-P.Serre的影响，包括阿贝尔范畴和层上同调的一些工作。第三个时期，有关导出范畴和三角范畴的工作，到今天为止也还在发展中。这两本更新的书对三个时期都进行了讨论（也可参见Kashiwara-Schapira的书<Categories and Sheaves>）。本书最初的版本只讨论了第一个时期（的内容），而第二版虽然仍然保留了导论的水平，但增加了第二个时期的介绍。在教学上来说，这样的变更是合理的：自从1979年以来数学的潮流已经发生了变化；在今天几乎所有的数学专业毕业生都要学习一些范畴和函子，并且因此我可以更严肃的使用范畴的观点。

我毕业的时候，同调代数是一个屑方向。一般的观点认为这只是一种琐碎的形式主义，不仅过于枯燥，而且不显得十分实用。大概一个代数拓扑学家不得不知道一点这些，但肯定没有人会花很多时间在这上面。那些少数信仰同调代数的人们被视为在做次要的工作；他们只是到处用他们精巧的机器做一些小修小补，让补丁看起来的漂亮的工作。
这样的观点在J.-P.Serre用同调代数的语言描述正则局部环（有限整体维数的交换诺特环）时戏剧性的改变了，因为这让他可以证明任意一个正则局部环的局部化本身就是正则的（在那之前，人们只知道一些特殊的例子）。同时，M.Auslander和D.A.Buchsbaum也描述了正则局部环，并且他们继续完善了M.Nagata用整体维数来证明每一个正则局部环是一个UFD的工作。当格罗腾迪克和塞尔通过引进概形和层掀起了代数几何的革命时，对同调代数的抵制消失了。今天，同调代数只是数学家工具箱里的一个标准化工具。如果想了解有关的更多细节，我们推荐C.A.Weilel的”同调代数的历史”这一章，在James的文章<History of Topology>。

同调代数的教学对作者和读者来说都是一个挑战。第一眼看去，全是密密麻麻的基本定义（常常来源于其它数学学科）和图表(diagram)，给人一种劝退的感觉。为了不让大家产生这种刻板印象，S.Lang在他的书<Algebra>105页里设置了如下习题：
随便找一本同调代数的书，然后在不看书里的证明的情况下写出所有定理的证明。
要说的话，这样的习题简直是…但是他的精神是毫无疑问正确的；这一门学科只是看 上 去很难。但在看过第一章大多数的早期材料时，大家常常倾向于“摆摆手”，

假装他们学得很扎实，无事发生。这样一来我们就不会惊讶于在这种态度里潜藏着危险。由于这个原因，我把很多细节包括在第一节里，但愿不要使读者觉得无聊（当然，这样的读者可以选择跳过）。我有两方面的目的：让读者能意识到完整的证明可以写得相当紧凑，也能让读者有信心认为他们也能写出这样好的证明，如果有一天一个不负责任的作者让他们这样做的时候。（这里大概是说上面那个作者，也有可能是说Rotman自己）但是我们要提醒读者的是，有些写着“显然”的结论甚至可能不是对的：比如说，如果R是环，而A、B是左R-模，那么可能根本不是R-模。就算它是模，是左或右模都有可能。再比如说，一个诱导域上张量积的函数一定是定义良好(well-defined)的吗？某个同构一定是自然的吗？某个图表一定是交换的吗？在看过前三章之后，读者应该能够熟练地处理这些问题。

再次感谢帮助过本书第一版的人让我心生愉悦。也感谢帮助本书第二版的数学家：Matthew Ando,Michael Barr,Steven Bradlow,Kenneth S.Brown,Daniel Grayson,Phillip Griffith,William Haboush,Aimo Hinkkanen,Ilya Kapovich,Randy McCarthy,Igor MIneyev,Thomas A.Nevins，Keith Ramsay,Derek Tobinson和Lou van den Dries.对于Mirroslav Yotov我要表达特别的感谢，他不仅为提高整本书的质量提出过很多宝贵建议，还在看过我在黎曼-罗赫一节有问题的初稿后手把手地教我把它重写了。
Joseph J.Rotman
2008年5月
Urbana IL

说一些我个人的感受。rotman的书可能不是最好的，但是你读他的书，能时时刻刻感受到一种热情在里面，他是真的想教给你点什么，大概就像一个唠唠叨叨的老太太吧2333。另外要很严肃的说，rotman对数学史的关注（也就是一些小故事）和关于层的一些application（像Riemann-Roch定理和Cech上同调之类）真的给我非常大的帮助，要好好感谢老爷子。千古！

Wow LZ大神啊，已经学完同调代数了吗
买了本Hilton准备暑假认真啃，现在学这个主要的motivation是代拓，不过总是一个感觉十分好玩的东西，可惜现在还是小白啥都不会
（话说Rotman还是我们学校教授，可惜16年走了，，，