能做出来这道题的人 今年考研数学一定130+

令x=tant,　0≤t≤π/4,有
　ln(1+tant)sec²t
∫▬▬▬▬▬▬▬dt
　1+tan²t
得：[0,π/4]　∫　ln(1+tant)　dt
设这个=a，然后积出一▬a来相加，积分式就没有了。
设t　〓　π/4▬y　,
t=0　,y=π/4;　t=π/4　,y=0　，　dt=▬dy。　用掉这个▬后积分限还原了
被积函数也变为
　　　　1-tany
ln　[1+▬▬▬▬▬]
　　　　1+tany
通分，相加，折开对数，得：
ln2▬ln(1+tany),补上在[0,π/4]的积分号，负的a出现了。
这个和a一加=2a=[0,π/4]　∫　ln2　dy
2a　=　π/4　ln2
a即原积分。

同济课本课后习题

先分部积分，然后换元x＝tant