绝望求助

33:分部积：
x[ln(x+✔1+x²)]²
　　　　　　　　　ln[x+✔1+x²)]　　x
▬2　∫　　▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬dx
　　　　　　　　　　　✔1+x²)
...后面令x=tant,有
ln(sect+tant)tantsec²t
∫▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬dt
　sect
ln(sect+tant)dsect,再分部积：
sectln(sect+tant)-
　sect(secttant+sec²t)
∫▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬dt
sect+tant
sect　ln(sect+tant)　-tant+c=
✔1+x²)ln[x+✔1+x²)]▬x+c
全部=
x　[ln(x+✔1+x²)]²　▬2✔1+x²)　ln[x+✔1+x²)　+2x+c

34:令x=tant,有
lntant(　sec²t)
∫▬▬▬▬▬▬▬dt
(sect)³
∫　[lnsint　-lncost]　costdt
∫cost　lnsint　dt▬∫cost　lncostdt
前面：∫lnsint　dsint=sint　lnsint▬∫(sintcost)　/　　sint　dt
sint　lnsint▬sint
后面　　　　　sint(-sint)
-sintlncost+∫▬▬▬▬▬▬▬dt
　　　　　　　cost
-sintlncost+sint▬ln(sect+tant)+c
全部=sint　lnsint▬sint
▬　sintlncost+sint▬ln(sect+tant)+c
sint=x/✔1+χ²),cost=1/✔1+χ²),sect=✔1+x²),tant=x

30:令e×+1=t,　x=ln(t-1),有
　1/(t-1)
∫▬▬▬▬▬dt
　t²
a　　　(bt+c)
∫▬▬+　▬▬▬dt
(t-1)　　　t²
at²+(bt+c)(t-1)=1,令t=1,则a=1;
令t=0,则c=-1;令t=-1,则：b=-1
1　　-(t+1)
∫▬▬+▬▬▬▬dt
(t-1)　　t²
ln(t-1)-　lnt+　1/t+c
x▬ln(e×+1)+　1/(e×+1)+c