在数轴上，相邻两个质数之和的数值是不断增长的，相邻两个质数之差是震荡增大的，在确定质数分布规律的对数或指数曲线上，相邻两个质数之和的数值是不断增长的，相邻两个质数之差是震荡缩小的，一般代表实部的余弦等于指数与指数倒数之和除以2，一般代表虚部的正弦等于指数与指数倒数之差除以2，在黎曼zeta函数中，十五分之一等于三分之一乘以五分之一，也等于三分之一减去五分之一再乘以五减三，除2以外，任意两个质数之和或质数之差都是偶数，偶数都能被2整除，在这里，确定质数分布规律的对数或指数曲线不妨设定为是质数分布的能量使数轴弯曲成对数或指数曲线的形状，在这条曲线上，不妨设定指数与指数倒数之和除以2等于二分之一，这样实部就永远是二分之一，因为上述使数轴弯曲的质数分布的能量在指数或对数曲线上不断减小，所以根据数学归纳法，实部永远为二分之一，黎曼猜想成立，证明完毕。
因为在确定质数分布规律的对数或指数曲线上，相邻两个质数之差是震荡缩小的，所以即使在数值上只相差2，孪生素数也有无穷多对，孪生素数猜想成立，证明完毕。