注：
对于所有文中的武将组合，所有结论均基于理论假设，可能与实际数值有所差距。
本文适合于：
1：想对概率论有更多了解的大佬
2：对于理论数值感兴趣的大佬
3：想简单了解某个组合强度的大佬
4：楼主（奸笑）

前排学习，小白对概率一无所知

图忘配字了，现在先写一下：
左：大嘴：放箭！放箭！（手中俩桃）(╬▼皿▼）
中：贾诩：就不能射对黑的嘛。。。。
右：cc：果然是发小。

先说一下所有分析的大前提（对于每一个小分析有其特殊的小前提）
对于分析的牌堆，其是一个简单随机样本（simple random sample），也就是说，如果牌堆有x张牌（x为自然数）则对于每一张牌堆里的牌，出现在牌堆的任意一个位置的几率是1/x。
这个假设一般都适用于所有卡牌类的分析，没有这条大前提所有的分析都会出现误差！

求分析一波只含阵势包所有人5框条件下选将纯随机条件各势力队友数概率分布

为什么要简单随机样本呢，用下面的例子就能简单论证。
假设有两种洗法（假设用的是国战标准108张牌的牌堆）：
1: 均匀洗牌，也即最后牌堆是个简单随机样本
2: 先抽出所有的54张红牌，随机洗牌。对于剩下的54张黑牌，因为54张红牌有55个间隔，这些黑牌在这55个间隔里面随机插入。
扫一眼，总感觉两种洗牌方法差不多，应该不会造成影响。
实际上
对于第一种情况，第一张是红牌牌的概率比较简单，就是1/2，这个比较符合常理
对于第二种情况，其实第一张是红牌的概率是

化成小数是0.3712。很明显，跟0.5是有一些差距的，同时这个结果也不符合常理。
通过这个简单的例子，我希望大家知道，简单随机样本的要求在所有的分析里面都很重要：只有保证了简单随机样本的前提最后的结果才符合常理。
数值来源：【理性分析1.1】洗牌方法不同对牌堆结构的影响

死宅真恶心

风莉大小姐txdy

暖

学习下

水贴成本有点高

楼主下面没有了？

之后还要强调一点：本片帖子主要研究的是很多技能组合的概率质量函数(PMF)。
比如：
1:洛神鬼才能摸多少牌的随机变量的概率函数
2:权香脱一次装备后重新摸到装备的概率。
等。
这个跟很多已经存在的概率分析不一样：其他的分析更加强调一个问题的期望该怎么求。这一点菜鸡楼主想要提出些许质疑，原因如下：
1:本来期望的概念就是来自与概率质量函数推倒出来的，下面是定义
因为随机变量在概率论里面是一个函数（样本空间映射到实数集的一个函数），对于随机变量X，它是个可数无穷集，则对于X的像S，我们有期望

给定这个和收敛到一个实数上。
我们想要知道期望却不去计算概率密度函数，总感觉跳过了最本质的东西。
2: 知道概率质量函数的话，我们能知道更多有用的信息，比如中数，众数，方差等其他在概率分析中有用的参数。要是只算了期望，我们是得不到这些数值的。
3: 有时候期望并不能对强度有着很好的解释：期望是在局数很多的时候具有解释性的一个参数（大样本下，平均下来的数是期望）。但问题是大家玩牌真的用大样本嘛？针对每一局，用大样本的结果来解释真的没问题？

综上所述，本帖的所有分析尽力做到完美还原国战情况。并在基本还原的情况下算出理论上的概率质量函数。给诸君更广的分析方向。
若一个问题的概率质量函数真的很难算，我们会抛弃传统的参数统计方法（总结出一个概率分布或者理论数值），取而代之用非参数统计方法（通过电脑模拟来估计理论上的概率质量函数）。
这两者的区别是：当模拟的次数趋紧无穷的时候，实验概率收敛到理论概率。但因为实验的限制（不可能趋紧无穷），实验概率只会接近理论概率而不能等于。因此本帖能算出理论概率就算出理论概率（毕竟最完美），要是不能的话就用大样本模拟逼近理论数值。
教科书原文：

取自: Introduction to Mathematical Statistics and Its Application (5th edition).

另外还要强调一点：多算理论数值的话会对概率论有更深刻的理解，而用实验模拟的话对编码和算法设计有着更多的理解。
毕竟本文主要讨论概率论及其基本思路，这也是我优先计算理论数值的第二个原因（只有菜鸡才用实验模拟----来自一个教理论统计方向的教授）