你拿一个未知数表示另一个，代入xy中不就是一个二次函数。

然后呢

法1：f(x)=x(3-2x)=-2x² +3x,f(x)'=-4x+3=0,x=3/4
f(3/4)=f(x)的极值 =3/4 (3 - 3/2)=
3/4*3/2=9/8
因为f(x)是向下的抛物线，所f(3/4)是最大值.

法2：3　=2x+y≥　 2 ✔2xy
9≥4* 2 xy, xy≤9/8

楼上超给力，

当y=1.5时 xy最大

基本不等式

基本不等式或者拉格朗日乘数法

用几何的方法比较简单。
记直线2x+y=3与x轴、y轴分别交于点A(3/2,0)、点B(3,0)，则xy就是AB上面的动点C与x轴、y轴所围成的矩形的面积。
可以证明点C为AB中点时，该矩形面积最大，所以，点C的坐标就是(3/4,3/2)，得xy=9/8。
点C为AB中点时，该矩形面积最大的证明如下：
S矩形=(OA*a)*[OB*(1-a)]，其中，a=AC/AB，
显然a=1-a时，S矩形取极大值，即a=1/2，点C为AB的中点。

2x 和 y的几何平均数 小于等于 算数平均数

初三的知识，1⃣式用y表示x或用x表示都可以，代入2⃣式得到一个二次函数，然后求最大值（顶点）

是个抛物线，画图可得。。。。。。。。。。。这么这么这么的

先这样，然后这样，最后再那样，就出来了