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少条件了吧,当ai中有一个小于1,令l趋于－∞,有左式趋于正无穷。如果加上k＞=l＞0,那对于一组给定的(a1,...,an),减小此数组中大于等于1的那些数,在保证它们大于等于1的前提下可以让调整后的数组(b1,...,bn)合于b1...bn=1,注意到x^k－x^l在[1,∞)单增,从而仅需证明∑bi^k＞=∑bi^l,令bi^l=ci,k/l=t,则仅需证明∑(ci^t－ci)＞=0,当t=1,等号成立,当t＞1,令f(x)=x^t－x,则f''=t(t－1)x^(t－2)＞0,从而f是一个下凸函数,而u=∑ci/n＞=(∏ci)^1/n=1,从而∑ci^t－ci＞=n(u^t－u)＞=0.