【新人求助】一套模拟题，感觉都没啥好的思路

自顶一下

第一题：注意到
当 n=630k^2+120k+5 (k是非负整数时)
有 D(n)=126k^2+24k+1, n+1=630k^2+120k+6，D(n+1)=315k^2+60k+3
D(n)+D(n+1)=441k^2+84k+4=(21k+2)^2
证毕

感谢5l吧友解答

再顶一下，其他两道平几和函数方程也请吧友帮忙看看，谢谢！

第三题不知道有没有理解错，我感觉好像不等式放缩一下就好了：
首先，对于方程组x^2-y^2=a，xy=b,x>=1,y>=1 在 a>=1, b>=sqrt(a+1) 时必定有解。
所以取a=1,任意b>=sqrt(2)，f(b)=f(xy)=f(x^2-y^2)=f(a)=f(1)，即f(x)=f(1)，x>=sqrt(2)
取1<a<sqrt(2)，令b=sqrt(3)>sqrt(a+1)，则f(1)=f(b)=f(xy)=(x^2-y^2)=f(a)，即f(x)=f(1)，1<x<sqrt(2)
综上，f(x)=C，C>=1

非常感谢楼上两位吧友的解答！
第二题


第三题