请问体育专业的学生可以报考运动医学的研究生吗？

可以，不过应该算是跨考，具体要看你报考的院校是医学院校还是体育类院校，医学类院校的运动医学可能要求本科是医学的，体育类院校的运动医学虽然不要求本科是医学的，但是非医学类考生考运动医学可能算跨考，所以在复试可能会有加试。具体参考你的目标院校的招生简章，专业目录等，会有对考生报考资格的要求。