根据多年的实践，总结规律繁化简；概括知识难变易，高中数学巧记忆。
言简意赅易上口，结合课本胜一筹。始生之物形必丑，抛砖引得白玉出。
一、《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非１的正数，１两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；
正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；
求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
二、《三角函数》
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；
中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
１加余弦想余弦，１减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；

五、《复数》
虚数单位ｉ一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。
对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与Ｘ轴正向，所成便是辐角度。
箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。
代数运算的实质，有ｉ多项式运算。ｉ的正整数次慕，四个数值周期现。
一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。
利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，
减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。
三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。
辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，
两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。
六、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

七、《立体几何》
点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。
垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。
立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。
异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
八、《平面解析几何》
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。
三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。
四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。
解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

人的一切学习都包含有记忆。培养学生的任何能力，都离不开记忆力。记忆是智慧的仓库，是智力活动的基础和源泉。在一定程度上，记忆力标志着一个人的智力水平。一个人记忆得如何，跟是否掌握正确的记忆方法有密切的关系。因此，引导学生掌握正确的记忆方法，培养和训练他们的记忆力，是教学中的一个重要的、影响深远的环节。
1.联想法
联想，是一种创造性的活动。联想的特点是思路开阔、富有延展性、灵活性，联想能使脑神经细胞兴奋，在大脑皮层留下清晰的印迹，因而，记忆十分牢固。坚持使用这种记忆方法，有助于发展想象力，培养创造精神。
如在高中教材：“弹性碰撞”一节里，讲述了“一个运动钢球（m1）对心碰撞另一个静止钢球（m2）”的规律，推导出了两钢球碰撞后的速度表达式：
在实际处理问题时，只要记住①、②两式就能解决这一类碰撞问题，而不必要每次解题都要重新推导①、②两式的来龙去脉。学习中学生应用这两式来讨论有关问题时，常常将式中分子项的脚标搞混乱。为澄清这种混乱，可把碰撞现象与公式联系起来看，”由于是m1去碰m2，我们就可把①式中的分子项‘m1- m2’视为‘m1→m2’，即把减号‘－’形象地看成为动作指向的箭头‘→’，把‘m1- m2’形象地读作‘运动球m1→（去碰）静止球m2’（或称：主动球m1→（去碰）被动球m2）”，作了如此联想后，即使以后遇到题目叙述为“运动的B球去碰静止的A球”，也能迅速正确地写出表达式来。对于②式中的分子项，则只要记住它是”主动球动量的2倍（2 m1 v1）”即可。除此之外，①、②两式的分母均相同，无所谓记忆的困难。

3.规律记忆法
使用“规律记忆法”，能培养学生的思维能力，养成把事物联系起来思考，透过现象抓住本质，开动脑筋揭示事物内在规律的良好习惯，这对于提高学生的思维水平是极有好处
的。

4.谐音法
谐音记忆法是一种巧妙的、用途广泛的记忆方法。它可以化”难”为”易”、变”死”为”活”，把晦涩分散、枯燥无味的材料，变得诙谐幽默、流畅易记、轻松有趣。恰到好处的谐音记忆，能够激发人的学习兴趣，产生意味深长的记忆效果，并能激发人的创造精神。谐音记忆的核心，是根据记忆对象的声音编成另一句声音相似的话，来帮助记忆。
距μ与像距v的字母搞混淆，为此，只要记得：物距的”物”读音与拼音字母的”μ”读音相同，凡提到物距时，就谐音地联想到拼音字母”μ”，这样就把μ与v的物理概念区分清楚了。
再如：三个宇宙速度的数值记法。可按读音编成谐音的三个短句来帮助记忆：
v1=7.9千米/秒（谐音：吃点酒）
v2=11.2千米/秒（谐音：要一点儿）
v3=16.7千米/秒（谐音：要留点吃）
记忆这组谐音时，把三个谐音短句作为一个故事情节来理解，意思是：一个无钱的酒鬼去讨酒吃，向店家喊道：”吃点酒”，店家不允，酒鬼乞讨说：”要一点儿（嘛）”，店家当时余酒不多，答道：”要留点（来自己）吃”。作了这样的奇特联想后，就很容易记住这三个宇宙速度。

6．观察法
进行观察记忆时，必须开动脑筋，分析比较，抓住特征。必须仔细观察、一丝不苟，做到准确无误，而不能”大概是”、”差不多”地马虎从事。学生的观察记忆力一般不强，漫不经心的观察不能帮助他们准确记住应记的对象。这方面经常表现在对一些物理常数的记忆上较为明显。比如记忆万有引力恒量G=6.67×10－11（牛顿?米2/千克2）和普朗克恒量h=6.63×1034（焦耳?秒），学生时常对这两个恒量值发生混淆、模糊，只记得”大约是六点六几……”（不能准确回答）。若仔细观察可以发现，万有引力恒量“6.67”的“7”字，犹如”
力”字少了一撇，可把“力”与“7”发生联想（或用谐音来联想“力”与“7”）；普朗克恒量中“6.63”的“3”，犹如光子能量符号“ε”（即ε=hv）反过来写。而普朗克恒量值在中学课本里，只在光量子知识中方用到，所以，可把光子能量符号“ε”与“3”发生形象的联想。至于记忆幂指数“10-11”与“10-34”，前者为两个“1”组成，后者为两个相邻数字“3”与“4”组成。这样，对它们的记忆就清晰多了。

7.图示法
图示的特点是直观、容易引起联想，从中得到暗示和启发。因此，用图示方法来帮助记忆，也是一种行之有效的办法。比如：在学习热力学第一定律时，记不清三个物理量ΔE、Q、W的“正、负”符号之规定，可画如下的一个方框示意图。
把方框当作研究系统：凡是从外界吸收能量（Q与w）进入系统时为“正”（方框上箭头从外向内示意“吸收”），凡是从系统内部向外界放出能量（Q与W）时为“负”（方框上箭头从内向外示意“放出”）；凡是内能增加（方框中箭头向上）时ΔE为“正”，内能减少（方框中箭头向下）时ΔE为“负”。

8.联系实验法
间接回忆是在中介性联系参加之下实现的再现。利用演示实验和学生实验的装置形象、实验的原理图或实验的情节，来跟易混、易忘的知识挂上钩，能加深对知识的理解和记忆。比如：“光的干涉”知识里，导出了公式。
由于这一部分“干涉”知识在学习和应用中重复的机会少；闭书作业时常常将公式写错（分子分母混乱、颠倒），为此，联系实验在干涉实验中（如右图所示的原理图），几何尺寸最长的是暗箱长度L，最短的是光波波长λ，余下的就是双缝间距d和条纹间距Δx--取名“中等量”，它们之间的大小顺序为：L＞＞ΔX与d＞＞λ，我们只需将原公式变形记作Δx?d=L?λ的乘积形式，再把它与实验（原理图）中的几何尺寸联系起来，就不难看出这种乘积形式的关系是：
“中等量×中等量=最长量×最短最”
唐尧虞舜夏商周，春秋战国乱悠悠。 
秦汉三国晋统一，南朝北朝是对头。 
隋唐五代又十国，宋元明清帝王休。

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