1.怎么判断一组数是否能图化？
利用奇数度节点的个数是偶数
每个节点度数最多为（n-1）,n为节点个数.
如果上面两条都满足，则
依次删去度最大的点,递归下去,最后可确定是否是简单图
例如：1，2，4，3，3，5怎么判断？
1. 和是偶数
2. 降序排列：5，4，3，3，2，1
3. 删去5，剩下的序列中前5个分别减1，得到3，2，2，1（删去0） 依次下去。。。。
最后，首位变为0，可以判定是简单图的度序列。
如果最后得到的不是0（如2，0)，则不是简单图的度序列。

例题：

首先判断：有奇数度的顶点的个数必为 偶数个/n的顶点的图度数≤n-1——排除c，d；
根据B有两个度数为5的顶点，则不应有度数为1的顶点，排除
答案为a

2.
所有的顶点和边都属于图G的图称为G的子图。
含有G的所有顶点的子图称为G的生成子图
导出子图(Induced Subgraph)
定义：导出子图G’，V’∈V，但对于V’中任一顶点，只要在原图G中有对应边，那么就要出现在E’中。

3.一个非连通图有66条边，那么它至少有多少个顶点？
一个关键的点在于，边数已经给定了，要问最少的顶点数？
则必须是边尽可能多，边在什么情况下最多，就是每两个顶点间都有一条边C（12，2）=66；
由于这个图不连通，还需要额外加一个单独的顶点。
答案为13

4.
图G中存在包含顶点x和y的闭通道，则图G中一定存在包含顶点x和y的闭迹。【×】（闭通道可以两点之间来回画，但闭迹不可以）
图G中存在包含顶点x和y的闭迹，则图G中一定存在包含顶点x和y的圈。【×】（圈是闭迹，但闭迹不一定是圈）

5.如何判断一个图连通？
①对G任意两个不邻接的顶点u，v ，deg u + deg v ≥ p-1
②deg v ≥ [p/2] ——任何顶点的度≥ p/2

6.判断一个图是否有圈
※①如果G中每个顶点的度数为偶数，则G中有圈
②q ≥ p ，则G中有圈 —— 边数大于顶点数
③G中两个不同顶点u，v之间有两条不同的路联结

？？？？？？楼主hit的？

哈密顿图：
1.必要条件： w（G - S） ≤ |S|
即 去掉的顶点 比 得到的支数 少，则不是哈密顿图
2.充分条件：
①每个顶点的度数≥p/2
②不邻接顶点u，v degu + degv ≥ p
（tips：不邻接顶点uv 若 degu + degv ≥ p-1 则有哈密顿路 ）

①G有一条欧拉迹：
G连通 且 G最多有两个奇度顶点
②G是欧拉图 当且仅当 连通 且 G每个顶点度数为偶数