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设内切圆的北极点N；三角形ABC的垂心外心奈格尔点外位似中心为HONaEx
则∠INX=90°=∠IAX，故INAX共圆
∠AXI=180°-∠INA=∠NaAH=∠OAEx=90°-∠IYA

改为导这个角

难题，谁有解法？
几种解法都异曲同工

只要证明YI²=YA·YX，这只要△YIA∽△AFI，这个相似是显然的，因为∠u相等，并且两个三角形的相似比是圆I和△ABC旁切圆的比例。

为啥现在吧里有一种简单题目复杂做的倾向

简证

换个三角形看，设过 X 的这条切线与外接圆有交点 P、Q，再由 P、Q 作内切圆的切线交于 R，站在 △RPQ 的角度，A 是 R-伪内切圆切点，Y 是弧 PQ 中点，则熟知 XI 过（PQR 的 R-）伪内切圆与两边的切点，即与 （PRQ 的内角平分线）YI 垂直.

以A为反演中心，AI²为幂，AI为轴作轴反射反演，就变成NIT共线的熟知结论了

熟知结论的集合

其实就是伪内切圆等角线

来自于两个初中生研究出的简单方法，望采纳。
设AD交BC于K。MO交BC于J，交AK于L，交DH于P。则熟知BK等于EC，所以KJ等于KE。又有LJ平行于IE，知KL等于LD，所以LI等于JE，则四边形LIJE为矩形，则PDIL为矩形。显然ADIH共圆，则角LDI等于角AHI等于角LPI，则MPIH共圆，则MI垂直于IH。

觉得挺漂亮的，欧拉定理也不难证（狗头）