连续争地理论
定义0—世界：
本理论中的一个平行宇宙，与其它世界互不干涉，自我独立，自我完备。
可以在一个世界中设定对象，设定的符号是》，
一个世界设定了这个世界需要的全部对象。
本理论只有在同一个世界中才有意义，不同世界可以看作本理论的不同应用。
世界的符号是W(world)，符号后带数标表示不同的对象，如W1，W2,1和W3,-1,6等。
定义1—势力：
本理论最基础的定义对象与理论单位，不可分割。
符号是p(power)。
定义2-势集：
由势力和势集组成定义的集合。
符号是大写的P。
势力在势集中称为其势员，
势集在势集中称为其集员，
势员和集员统称为成员。
如果成员都有共同特征，那么势集可以在某方面视为一个复合的“势力”，记作pP，指全体成员的共同特征。
势集P中的势员数量记作mP(member)，
集员数量记作eP(set)。
集员可拆分成其所有成员，
但成员不能合并成无定义的集员，
所以势集间从属关系∈本身也真包含于真包含关系⫋。
世界W定义的势力的集合
是全势员集PW，同理有全集员集PPW。
定义3—时刻：
时间轴上的实数点。
符号是t(time)，单位是回合,w(wave)。
时间轴的原点是零时刻，符号是t0:=0(w)。
势力p在t时刻的名字是p(t)。
势集P在t时刻的名字是P(t)，
成员表示如，
P1{t2}={p1,p2,p3}，
P2{t1}={P1{t2},p2,p4}={p1,p2,p3,p4}。
定义4—时段：
时间轴上时刻的集合，测度不是0。
符号是大写的T。
时间轴上的全时是
aT(all):=(-∞,+∞)。
T时段的上确界是终时sT(superior)，
下确界是初时iT(inferior)，
属于实数或正负无穷。
T时段的测度是时长mT(measurement)，
属于正实数或正无穷，
maT=+∞。
世界W定义的全世时是TW。
定义5—时段分析：
求出满足条件的时段。
例如名字p(t)=x的时段分析是
T(p,x):={t|p(t)=x}。
定义6—信息：
信息由条件和时段组成，记作信息=[条件|时段]，表示条件在时段上恒成立。
例如，若势力p在T时段上名字是x不变，则[p(t)=x|T1]属于一条信息。
定义7—时段解析：
将某对象于某方面在特定时段上的全部信息一条一条陈列出来，称为其在该时段上的解析。
例如，势力p在T时段的名字解析是
p[T]:=[x1|T1][x2|T2]...[xn|Tn]，
其中∑⊕(1≤i≤n)Ti=T (直和连加)，
∩(1≤i≤n){xi}=Ø，Ti=T(p,xi)∩丅，
全名集是{p[T]}:=
∑⊕(1≤i≤n){xi}。
其它名字解析和全名集，
势集的势员解析P{T}，
集员解析PP{T}，
全势员集{P{T}}，
全集员集{PP{T}}同理。
势集P在T时段的势员名解析是P<T>:={p[T],p∈{P{T}}}，
集员名解析PP<T>同理。
势集P0在T时段的从属解析是∈(P0,T)=[P1,1∈P1,2|T1][P2,1∈P2,2|T2]...[Pb,1∈Pb,2|Tb]，其中
，{P<T>|P∈{PP{T}}｝，
包含解析⊆(P0,T)同理。
定义8—解析数：
解析后加n(number)表示解析数，就是解析中信息的条数。
例如，势力p在T时段的名字解析数是p[T]n，表示势力p在T时段内用过的名字的数量。
全集数同理，表示全集中元素的个数。
定义9—全解析：
全集在世界W设定的全世时上，
A(Anything):=(W,TW)的全解析代表最详尽的信息。
定义10—实力：
表示在特定时刻的强弱的非负实数。
符号是S(strength)，单位是小写的s/力量。
势力p在时刻t的实力是S(p,t)。
势集P在时刻t的实力是S(P,t)=∑(p∈P) S(p,t)。
定义11—存亡：
当S(p,t)>0时称势力p存活(a,alive)，
当S(p,t)=0时称势力p灭亡(d,dead)。
当S(p,t)>0(s)时称势集P存活(a,alive)，
P的所有势员全部存活时称势集P全存
(fa,fully alive)，
P的势员部分存活时称势集P半存，
(pa,partly alive)，
当S(p,t)=0(s)时称势力p灭亡，
同时P的势员和集员也必灭亡。
势力p的存活时段分析是T(p,a):={t|S(p,t)>0}，
灭亡时段分析是T(p,d):={t|S(p,t)>0}，
存亡时段的直和为全世时，即
T(p,a)⊕T(p,d)=TW。
势力p在全世时TW上的存亡时段解析是
p[TW,ad]:=[a|T(p,a)][d|T(p,d)]，
全势员集PW在全世时TW上的势员存亡时段解析是P(A,ad)=PW[TW,ad]:={p[TW,ad]|p∈PW}，同理有PP(A,ad)，
全势员集PW本身在全世时TW上的存亡时段解析是P(A,fp)=PW[TW,fp]:=
[fa|T(PW,fa)][pa|T(PW,pa)] [d|T(PW,d)]，
即分别为全存时段，部存时段和灭亡时段的分析信息，同理有PP(A,fp)。
定义12—实力向量：
设势集P满足P{t}={p1,p2,p3, ... ,pn}，
则在t时刻，P的势实向量是S[P,t]:=
[S(p1,t),S(p2,t),S(p3,t), ... ,S(pn,t)]，
同理有集实向量S{P,t}，
故P灭亡等价于实力向量是零向量。
定义13—割裂统：
在PW存活的t时刻，若世界W中的势力p拥有世界W中的全部实力，则称势力p在t时刻统一(u,unify)世界W。
势力p的统一时段分析是
T(p,u) :={t|S(p,t)=S(PW,t)>0}。
若存在t0时刻，使得(t0,sTW]⊆T(p,u)，
则称势力p在t0时刻后终统世界W，
记t1=min{t|(t,sTW]⊆T(p,u)}，
则称势力p最早在t1时刻后终统世界W，
在iT(p,u)时刻开始统一世界W，
若t1=iTW，则称在t1后开始终统世界W。
若世界W中的势力p在t时刻存活，
但未统一世界W，
则称势力p在世界W中割据(g,gējù)，
同理有T(p,g) :={t|S(PW,t)>S(p,t)>0}。
势力p在存活时段T(p,a)上的割统解析是p(gu)=[g|T(p,g)][u|T(p,u)]，其中割统是存活的两种情况，其时段直和是存活时段，即
T(p,g)⊕T(p,u)=T(p,a)。
当势集P⫋PW时，同理有势集P的割统，
将PW替换为P，同理还有P中势员和集员，如p1和P1在P内部的割统，分别记作uP,P1ug,P1gP。
在t时刻世界W中的势力割据，
也称为世界W在t时刻分裂(s,separate)，
故有T(W,s):=∪(p∈PW)T(p,g)。
全世时TW上，全势员集PW内，
世界W的裂统解析是
P(A,su)=[g|T(W,s)][p1u|T(p1,u)]
[p2u|T(p2,u)]...[pnu|T(pn,u)][d|T(PW,d)]，其中
∑⊕(1≤i≤n)T(pi,u)=T(PW,u)，
全统势员集PWu={p1,p2, ... ,pn}，
n称为全统势数，即P(A,u)n。
定义14—统一度：
表示世界或势集中的统一程度，符号是大写的U，定义在(0,1]上，1代表统一，0代表无限分裂，
即在(0,1)上，越大越接近统一，越小越分裂。
对t时刻存活的势集P来说，
U(P,t):=[∑(p∈P)S(p,t)^2/S(P,t)^2
+max(p∈P){S(p,t)}]/2。
定义15—争地：
势力或势集之间，减损对方的实力并提升自身的实力的行为，是本理论的核心行为。
势力或势集对自身的争地称为自争。
定义16—争地率：
是属于[0,+∞)^2的满射函数，符号是kS。
例如，势力p在t时刻的实力是S(p,t)，
争地率是kS(p,t)=0.1S(p,t)。
当争率函数是幂函数时，分类有，
1）当kS恒为关于S的一次函数时，争地是平稳的，其中不随时间变化的正比例记作k(p)，称为争地效率，
单位是回兹(hz=1/w)；
2）当kS=k*S^c中c∈(0,1)时，争地是削大保小的，特别地，当c=0.5时，
称为方根的，k同理，c即次幂；
3）同理，当c>1时，争地是削小利大的，
特别地，当c=2时，称为平方的。
与集实向量同理，有集争地率向量kS[P,t]。
定义17—分争数：
表示势力对外争地的每一个时刻，对世界中不同势力争地的分配比例。
符号是d(distribution)。
当p1对p2的分争数为负时，就是负争地，即支援，p1主动用自身的实力支援p2。
W》P{A}=[p1,p2, ... ,pn|TW]，
在t时刻，p1对p1,p2, ... ,pn的分争数分别是0,d(p1,p2,t), ... ,d(p1,pn,t)，
其中pm在t时刻的分争和是da(pm,t)(distributive addition)
:=∑(1≤i≤n)|d(pm,pi,t)|=0∈[0,1]，
∀pm∈PW，t∈TW。
还有，分自争数恒正，即d(pm,pm,t)≥0；
除此之外的异自争数则没有限制，
同理也有异争和di(pm,t)(different):=
da(pm,t)-d(pm,pm,t)。
则定义pm在t时刻的不争数是[1-da(pm,t)]。
当da(pm,t)=1时，称pm在t时刻全争；
当da(pm,t)∈(0,1)时，称pm在t时刻有da(pm,t)争，[1-da(pm,t)]不争，属于半争；
全争与半争统称为争，即da(pm,t)>0；
当da(pm,t)=0时，称pm在t时刻不争?。
同理，对势集和世界还有全全争，部全争，全半争，部半争等，对在时段上也同理。
同理，若pm在t时刻将指标替换为自争率d’(pm,t)=d(pm,pm,t)/da(pm,t)，也有全自争，半自争，自争和异争等等定义。
按照上述数标序，在t时刻，PW的分争率方阵是D(PW,t):=[d(i,j)]n*n，其中d(i,j):=d(pi,pj,t)。
分争率方阵的全解析是
D[A]=[D1|T1][D2|T2]…[Dn|Tn]。
定义18—分争积：
势力对势力的分争数，与其争地率在t时刻的乘积，符号是d(distribution)。
例如，W》P{A}=[p1～n|TW]，n>1，
在t时刻，势力p1对p2的分争积是，x(p1,p2,t):=d(p1,p2,t)*kS(p1,t)。
按照上述数标序，在t时刻，PW的分争积方阵是X(PW,t):=[x(i,j)]n*n，其中
x(i,j):=x(pi,pj,t)。
X(PW,t)=D(PW,t)×kS[PW,t]。
分争积与分争率同理，方阵也有解析。
定义0—世界：
本理论中的一个平行宇宙，与其它世界互不干涉，自我独立，自我完备。
可以在一个世界中设定对象，设定的符号是》，
一个世界设定了这个世界需要的全部对象。
本理论只有在同一个世界中才有意义，不同世界可以看作本理论的不同应用。
世界的符号是W(world)，符号后带数标表示不同的对象，如W1，W2,1和W3,-1,6等。
定义1—势力：
本理论最基础的定义对象与理论单位，不可分割。
符号是p(power)。
定义2-势集：
由势力和势集组成定义的集合。
符号是大写的P。
势力在势集中称为其势员，
势集在势集中称为其集员，
势员和集员统称为成员。
如果成员都有共同特征，那么势集可以在某方面视为一个复合的“势力”，记作pP，指全体成员的共同特征。
势集P中的势员数量记作mP(member)，
集员数量记作eP(set)。
集员可拆分成其所有成员，
但成员不能合并成无定义的集员，
所以势集间从属关系∈本身也真包含于真包含关系⫋。
世界W定义的势力的集合
是全势员集PW，同理有全集员集PPW。
定义3—时刻：
时间轴上的实数点。
符号是t(time)，单位是回合,w(wave)。
时间轴的原点是零时刻，符号是t0:=0(w)。
势力p在t时刻的名字是p(t)。
势集P在t时刻的名字是P(t)，
成员表示如，
P1{t2}={p1,p2,p3}，
P2{t1}={P1{t2},p2,p4}={p1,p2,p3,p4}。
定义4—时段：
时间轴上时刻的集合，测度不是0。
符号是大写的T。
时间轴上的全时是
aT(all):=(-∞,+∞)。
T时段的上确界是终时sT(superior)，
下确界是初时iT(inferior)，
属于实数或正负无穷。
T时段的测度是时长mT(measurement)，
属于正实数或正无穷，
maT=+∞。
世界W定义的全世时是TW。
定义5—时段分析：
求出满足条件的时段。
例如名字p(t)=x的时段分析是
T(p,x):={t|p(t)=x}。
定义6—信息：
信息由条件和时段组成，记作信息=[条件|时段]，表示条件在时段上恒成立。
例如，若势力p在T时段上名字是x不变，则[p(t)=x|T1]属于一条信息。
定义7—时段解析：
将某对象于某方面在特定时段上的全部信息一条一条陈列出来，称为其在该时段上的解析。
例如，势力p在T时段的名字解析是
p[T]:=[x1|T1][x2|T2]...[xn|Tn]，
其中∑⊕(1≤i≤n)Ti=T (直和连加)，
∩(1≤i≤n){xi}=Ø，Ti=T(p,xi)∩丅，
全名集是{p[T]}:=
∑⊕(1≤i≤n){xi}。
其它名字解析和全名集，
势集的势员解析P{T}，
集员解析PP{T}，
全势员集{P{T}}，
全集员集{PP{T}}同理。
势集P在T时段的势员名解析是P<T>:={p[T],p∈{P{T}}}，
集员名解析PP<T>同理。
势集P0在T时段的从属解析是∈(P0,T)=[P1,1∈P1,2|T1][P2,1∈P2,2|T2]...[Pb,1∈Pb,2|Tb]，其中
，{P<T>|P∈{PP{T}}｝，
包含解析⊆(P0,T)同理。
定义8—解析数：
解析后加n(number)表示解析数，就是解析中信息的条数。
例如，势力p在T时段的名字解析数是p[T]n，表示势力p在T时段内用过的名字的数量。
全集数同理，表示全集中元素的个数。
定义9—全解析：
全集在世界W设定的全世时上，
A(Anything):=(W,TW)的全解析代表最详尽的信息。
定义10—实力：
表示在特定时刻的强弱的非负实数。
符号是S(strength)，单位是小写的s/力量。
势力p在时刻t的实力是S(p,t)。
势集P在时刻t的实力是S(P,t)=∑(p∈P) S(p,t)。
定义11—存亡：
当S(p,t)>0时称势力p存活(a,alive)，
当S(p,t)=0时称势力p灭亡(d,dead)。
当S(p,t)>0(s)时称势集P存活(a,alive)，
P的所有势员全部存活时称势集P全存
(fa,fully alive)，
P的势员部分存活时称势集P半存，
(pa,partly alive)，
当S(p,t)=0(s)时称势力p灭亡，
同时P的势员和集员也必灭亡。
势力p的存活时段分析是T(p,a):={t|S(p,t)>0}，
灭亡时段分析是T(p,d):={t|S(p,t)>0}，
存亡时段的直和为全世时，即
T(p,a)⊕T(p,d)=TW。
势力p在全世时TW上的存亡时段解析是
p[TW,ad]:=[a|T(p,a)][d|T(p,d)]，
全势员集PW在全世时TW上的势员存亡时段解析是P(A,ad)=PW[TW,ad]:={p[TW,ad]|p∈PW}，同理有PP(A,ad)，
全势员集PW本身在全世时TW上的存亡时段解析是P(A,fp)=PW[TW,fp]:=
[fa|T(PW,fa)][pa|T(PW,pa)] [d|T(PW,d)]，
即分别为全存时段，部存时段和灭亡时段的分析信息，同理有PP(A,fp)。
定义12—实力向量：
设势集P满足P{t}={p1,p2,p3, ... ,pn}，
则在t时刻，P的势实向量是S[P,t]:=
[S(p1,t),S(p2,t),S(p3,t), ... ,S(pn,t)]，
同理有集实向量S{P,t}，
故P灭亡等价于实力向量是零向量。
定义13—割裂统：
在PW存活的t时刻，若世界W中的势力p拥有世界W中的全部实力，则称势力p在t时刻统一(u,unify)世界W。
势力p的统一时段分析是
T(p,u) :={t|S(p,t)=S(PW,t)>0}。
若存在t0时刻，使得(t0,sTW]⊆T(p,u)，
则称势力p在t0时刻后终统世界W，
记t1=min{t|(t,sTW]⊆T(p,u)}，
则称势力p最早在t1时刻后终统世界W，
在iT(p,u)时刻开始统一世界W，
若t1=iTW，则称在t1后开始终统世界W。
若世界W中的势力p在t时刻存活，
但未统一世界W，
则称势力p在世界W中割据(g,gējù)，
同理有T(p,g) :={t|S(PW,t)>S(p,t)>0}。
势力p在存活时段T(p,a)上的割统解析是p(gu)=[g|T(p,g)][u|T(p,u)]，其中割统是存活的两种情况，其时段直和是存活时段，即
T(p,g)⊕T(p,u)=T(p,a)。
当势集P⫋PW时，同理有势集P的割统，
将PW替换为P，同理还有P中势员和集员，如p1和P1在P内部的割统，分别记作uP,P1ug,P1gP。
在t时刻世界W中的势力割据，
也称为世界W在t时刻分裂(s,separate)，
故有T(W,s):=∪(p∈PW)T(p,g)。
全世时TW上，全势员集PW内，
世界W的裂统解析是
P(A,su)=[g|T(W,s)][p1u|T(p1,u)]
[p2u|T(p2,u)]...[pnu|T(pn,u)][d|T(PW,d)]，其中
∑⊕(1≤i≤n)T(pi,u)=T(PW,u)，
全统势员集PWu={p1,p2, ... ,pn}，
n称为全统势数，即P(A,u)n。
定义14—统一度：
表示世界或势集中的统一程度，符号是大写的U，定义在(0,1]上，1代表统一，0代表无限分裂，
即在(0,1)上，越大越接近统一，越小越分裂。
对t时刻存活的势集P来说，
U(P,t):=[∑(p∈P)S(p,t)^2/S(P,t)^2
+max(p∈P){S(p,t)}]/2。
定义15—争地：
势力或势集之间，减损对方的实力并提升自身的实力的行为，是本理论的核心行为。
势力或势集对自身的争地称为自争。
定义16—争地率：
是属于[0,+∞)^2的满射函数，符号是kS。
例如，势力p在t时刻的实力是S(p,t)，
争地率是kS(p,t)=0.1S(p,t)。
当争率函数是幂函数时，分类有，
1）当kS恒为关于S的一次函数时，争地是平稳的，其中不随时间变化的正比例记作k(p)，称为争地效率，
单位是回兹(hz=1/w)；
2）当kS=k*S^c中c∈(0,1)时，争地是削大保小的，特别地，当c=0.5时，
称为方根的，k同理，c即次幂；
3）同理，当c>1时，争地是削小利大的，
特别地，当c=2时，称为平方的。
与集实向量同理，有集争地率向量kS[P,t]。
定义17—分争数：
表示势力对外争地的每一个时刻，对世界中不同势力争地的分配比例。
符号是d(distribution)。
当p1对p2的分争数为负时，就是负争地，即支援，p1主动用自身的实力支援p2。
W》P{A}=[p1,p2, ... ,pn|TW]，
在t时刻，p1对p1,p2, ... ,pn的分争数分别是0,d(p1,p2,t), ... ,d(p1,pn,t)，
其中pm在t时刻的分争和是da(pm,t)(distributive addition)
:=∑(1≤i≤n)|d(pm,pi,t)|=0∈[0,1]，
∀pm∈PW，t∈TW。
还有，分自争数恒正，即d(pm,pm,t)≥0；
除此之外的异自争数则没有限制，
同理也有异争和di(pm,t)(different):=
da(pm,t)-d(pm,pm,t)。
则定义pm在t时刻的不争数是[1-da(pm,t)]。
当da(pm,t)=1时，称pm在t时刻全争；
当da(pm,t)∈(0,1)时，称pm在t时刻有da(pm,t)争，[1-da(pm,t)]不争，属于半争；
全争与半争统称为争，即da(pm,t)>0；
当da(pm,t)=0时，称pm在t时刻不争?。
同理，对势集和世界还有全全争，部全争，全半争，部半争等，对在时段上也同理。
同理，若pm在t时刻将指标替换为自争率d’(pm,t)=d(pm,pm,t)/da(pm,t)，也有全自争，半自争，自争和异争等等定义。
按照上述数标序，在t时刻，PW的分争率方阵是D(PW,t):=[d(i,j)]n*n，其中d(i,j):=d(pi,pj,t)。
分争率方阵的全解析是
D[A]=[D1|T1][D2|T2]…[Dn|Tn]。
定义18—分争积：
势力对势力的分争数，与其争地率在t时刻的乘积，符号是d(distribution)。
例如，W》P{A}=[p1～n|TW]，n>1，
在t时刻，势力p1对p2的分争积是，x(p1,p2,t):=d(p1,p2,t)*kS(p1,t)。
按照上述数标序，在t时刻，PW的分争积方阵是X(PW,t):=[x(i,j)]n*n，其中
x(i,j):=x(pi,pj,t)。
X(PW,t)=D(PW,t)×kS[PW,t]。
分争积与分争率同理，方阵也有解析。
