不太好理解。自己举个例，例如周期N=3，展开后确实有 只有三项，但系数F1、F2、F3由无穷项累加，比如，F1由C1,C3,C6...无穷项累加，这样能保证F1一定是个有限数吗？

可以这么理解，把傅里叶变换看成一种线性代数中基的变换。
那么离散周期信号的傅里叶变换就是维数有限的变换。
连续周期信号的傅里叶变换就是无限维数的变换。
更加具体的可以去知乎搜一搜相关文章看看，就能深刻理解了。

对于二楼提出的问题：
1.先把周期离散信号补成周期连续信号，且有限个连续极值点，那么就可以展开成收敛的序列。
2.由于收敛序列改变项的位置求和也是收敛的，这样就可以把相同频率因子的系数加在一起，组成一个子序列，也不改变收敛值，从而保证了系数是一个有限数。
更加具体的证明，可以参考 同济版 高等数学中无穷级数的知识。