这样证明可以吗

一，由题目推出第一个式子
二，运用拉格朗日中值定理得到那两个导数
三，情况1，ξ1和ξ2相同，则可以得到f(1)等于f(2)，那么由罗尔定理得存在导数等于0的点。
情况2，ξ1和ξ2不相同，则由第一个式子可以推出f'(ξ1)和f'(ξ2)异号，那么由零点定理得二者之间存在导数为0的点