需要高等数学的知识，首先你要定义e，然后就可以知道exp(x)，然后普通的指数就定义成ax=exp(xlna).
exp（x）定义为∑x^n/n!当n趋近于∞的极限（极限这个概念高中是不是非形式地讲了），接下来的证明需要所谓级数的知识，实际上就是硬算，把上面定义的乘起来。通过讲变量换为iz，就可以证明欧拉公式，因为cos和sin不过是将e的奇数项和偶数项取出来加上-1的n次方。根据欧拉公式，三角函数的一些定理就可以证明出来了。（另外说一句，在复数的意义下，exp其实是周期函数）。
通过一个叫反函数定理的东西，可以证明e的反函数ln的存在，进而通过e的运算法则推到出log的运算法则。
如果想了解细节，可以找本数学书或者上网，关键词是级数中的cauchy product of series（级数的柯西乘积）。也可以去维基百科看看，应该有
exp（x）定义为∑x^n/n!当n趋近于∞的极限（极限这个概念高中是不是非形式地讲了），接下来的证明需要所谓级数的知识，实际上就是硬算，把上面定义的乘起来。通过讲变量换为iz，就可以证明欧拉公式，因为cos和sin不过是将e的奇数项和偶数项取出来加上-1的n次方。根据欧拉公式，三角函数的一些定理就可以证明出来了。（另外说一句，在复数的意义下，exp其实是周期函数）。
通过一个叫反函数定理的东西，可以证明e的反函数ln的存在，进而通过e的运算法则推到出log的运算法则。
如果想了解细节，可以找本数学书或者上网，关键词是级数中的cauchy product of series（级数的柯西乘积）。也可以去维基百科看看，应该有
