4. 无穷多个元素的集合如何比较大小？
如果我们将集合分为有限个元素的集合“有限集”和无穷多个元素的集合“无穷集”，那么遇到比大小的问题，将会包含下面这三种情况：
(1). 有限集vs有限集
(2). 有限集vs无限集
(3). 无限集vs无限集
前两种相信吧友们都是信手拈来，左边摆3个元素，右边摆4个元素，妥妥地右边更多嘛。
如果右边是无数多个元素的话，那就更加毋庸置疑了，右边更多！
问题来了，假设两边都堆了无穷多个元素，那该怎么比？
之前所说的方案就好像两个教室中摆了一堆椅子，你将这些椅子列成了两排👇
LLLLLLLLLLLLL
LLLLLLLLLLLLLLLLL
然后你发现下面那排更长，所以更多，第一个问题完结。
而如果其中一组是无穷多把椅子👇
LLLLLLLLLLLLL
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL.......
你更确信了下面更多，毕竟相较于上面那寥寥几个下面的椅子都望不到头，第二个问题随之终结。
然后现在，你面朝两个无限集👇
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL.......
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL.......
你麻了，看长度是看不出来个样，至少我是看不出省略号后面谁更长……
因此，我们需要换种方案来比较无穷集的大小。
例如——尽可能的同时将椅子塞进教室，最后比较教室外面剩的有限把椅子不就行了？
[LLLLLLLL......LLLLLLLL]LLLL
[LLLLLLLL......LLLLLLLL]
在等着你把椅子一对一对地放完后，猛然发现，左边还剩下4个，右边没椅子了，于是我们就知道了，左边椅子更多，为啥？因为教室里面数量一致，谁还有剩谁就是更多的那个，很显然吧。
数学上，椅子要对应地换成集合，对于任意两个无限集A,B，如果存在某个A到B的双射（即一一对应），那么|A|就=|B|——这便是无限集之间的大小比较方案。
我们举几个实际点的例子。
自然数集N和偶数集2N，这双射都快写脸上了，x→2x，于是|N|=|2N|；
自然数集N和整数集Z，将N拆成偶数集2N和奇数集2N+1，Z拆成非负整数集N和负整数集Z-，2N与N一一对应，2N+1与Z-一一对应，于是N和Z一一对应，得到|N|=|Z|。
你能说明自然数集N和有理数集Q元素个数相等吗？
如果我们将集合分为有限个元素的集合“有限集”和无穷多个元素的集合“无穷集”，那么遇到比大小的问题，将会包含下面这三种情况：
(1). 有限集vs有限集
(2). 有限集vs无限集
(3). 无限集vs无限集
前两种相信吧友们都是信手拈来，左边摆3个元素，右边摆4个元素，妥妥地右边更多嘛。
如果右边是无数多个元素的话，那就更加毋庸置疑了，右边更多！
问题来了，假设两边都堆了无穷多个元素，那该怎么比？
之前所说的方案就好像两个教室中摆了一堆椅子，你将这些椅子列成了两排👇
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然后你发现下面那排更长，所以更多，第一个问题完结。
而如果其中一组是无穷多把椅子👇
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你更确信了下面更多，毕竟相较于上面那寥寥几个下面的椅子都望不到头，第二个问题随之终结。
然后现在，你面朝两个无限集👇
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你麻了，看长度是看不出来个样，至少我是看不出省略号后面谁更长……
因此，我们需要换种方案来比较无穷集的大小。
例如——尽可能的同时将椅子塞进教室，最后比较教室外面剩的有限把椅子不就行了？
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在等着你把椅子一对一对地放完后，猛然发现，左边还剩下4个，右边没椅子了，于是我们就知道了，左边椅子更多，为啥？因为教室里面数量一致，谁还有剩谁就是更多的那个，很显然吧。
数学上，椅子要对应地换成集合，对于任意两个无限集A,B，如果存在某个A到B的双射（即一一对应），那么|A|就=|B|——这便是无限集之间的大小比较方案。
我们举几个实际点的例子。
自然数集N和偶数集2N，这双射都快写脸上了，x→2x，于是|N|=|2N|；
自然数集N和整数集Z，将N拆成偶数集2N和奇数集2N+1，Z拆成非负整数集N和负整数集Z-，2N与N一一对应，2N+1与Z-一一对应，于是N和Z一一对应，得到|N|=|Z|。
你能说明自然数集N和有理数集Q元素个数相等吗？
