【武汉市中考题】有求：a³-b³的值的问题。
早上出去骑车，想好了，笔却干了，写不下来，赶紧回家整理公式。大立方与小立方之差的求解公式。
之前已经写过：相邻两个整数，相邻两个奇数，相邻两个偶数的3次幂值之差的公式。由于奇数，偶数的立方体思考是以六面包围来进行的，不能用。只能从相邻两个整数的【三面兜+补角】的方式进行考虑。
写出：a×b×[a-b]×3+[a-b]³
设a=7，b=3。7³=343，3³=27，求343-27=316，
a×b×[a-b]×3+[a-b]³
7×3×[7-3]×3+[7-3]³
21×4×3+4³
84×3+64
252+64
316
不论a，b两数悬殊多大。
设a=10 ，b=1。10³=1000，b³=1，10³-1³=999
a×b×[a-b]×3+[a-b]³
10×1×[10-1]×3+[10-1]³
10×9×3+9³
270+729=999
设a=2 ，b=1。a³=8，b³=1。8-1=7
a×b×[a-b]×3+[a-b]³
2×1×[2-1]×3+[2-1]³
6+1=7
a³- b³=
a×b×[a-b]×3+[a-b]³
这是普适公式，任意不同两数的3次幂值之差，即任意大小两个立方体体积之差的共性公式。

往后退，3次幂的差公式写了，写2次幂的差公式。
两数的2次幂值之差求差公式
大数²-小数²= [大-小]×小×2+[大-小]²
大数=9，小数=3。9²=81，3²=9，81-9=72
9²-3²=[9-3]×3×2+[9-3]²
81-9=6×3×2+6²
72=36+36=72
a=21，b=4
21²-4²=[21-4]×4×2+[21-4]²
441-16=17×4×2+17²
425=136+289=425
a=32，b=14
32²-14²=[32-14]×14×2+[32-14]²
1024-196=18×14×2+18²
828=504+324=828
一个大数，减去一个小点的数的2次幂值=两数的差与小数相乘之积的二倍+两数差的2次幂值。
a²-b²=[a-b]×b×2+[a-b]²
适用于任意大小悬殊的两数2次幂值之差的求差公式。这也是普适公式。
a²-b²=[a-b]×a+[a-b]×b【这是另一种算法公式】
a=9,b=5
9²-5²=[9-5]×9+[9-5]×5
81-25=36+20
56=56

大数平方值减小数平方值=两数和×两数差
大²-小²=[大+小]×[大-小]
今天又回小区扫地了。偷空写了一个公式：
a²-b²=[a+b][a-b]
任意大小两数各自的2次幂值之差=两数和×两数差
这是从
6×6-5×5=36-25=11，得知的
6²-5²=[6+5][6-5]
36-25=[6+5]×[6-5]
11=11×1
开始时写成：
a²-b²=[a+b]
6²-5²=[6+5]
36-25=[6+5]
11=11
后来想，这只适用于两数之差为1的两数组合。要表达任意差值两数的2次幂值之差；肯定要写成：
a²-b²=[a+b][a-b]。
不论a，b的差有多大悬殊，a²-b²的差，都可以用这个代数式求得。
a²-b²=[a+b][a-b]
这是两数2次幂值差问题的通用普适公式。
验算
98²-51²=【98+51】×【98-51】
9604-2601=149×47
7003=7003
116²-37²=【116+37】×【116-37】
13456-1369=153×79
12087=12087
公式体现某些数与数之间的相互关系，是自然规律的表达。

两数立方差与两数平方和的关系
有个【武汉市中考题】的题目：
已知甲+乙=9，甲²+乙²=61。求甲³-乙³的值。
【甲+乙=9，甲²+乙²=61。牛头不对马嘴，不匹配。应该是甲+乙=11，甲²+乙²=61。才对得起】
现在，我去掉前面的已知条件，留下
甲²+乙²=61。求甲³-乙³的值。
只用a²+b²=61。去求a³-b³的值。
搞清楚a³-b³与a²+b²的关系。
61=36+25，√36=6，√25=5.
5与6差1，6-5=1.
6×6×6-5×5×5
=216-125
=91.
91=61+30
30=6×5.
于是我据此写出：
a³-b³=a²+b²+ab
216-125=36+25+30
91=91
我考虑到6，5两数之差仅为1。
那么要适应任意差的两数组合的普适公式为
a³-b³=[a²+b²+ab][a-b]
[a²+b²+ab]×[a-b]=a³-b³
[61+30]×[6-5]=216-125
91×1=91
验算a=12 ， b=5
a³-b³=[a²+b²+ab][a-b]
12³-5³=[12²+5²+12×5]×[12-5]
1728-125=[144+25+60]×7
1603=229×7=1603
验算a=11， b=5
a³-b³=[a²+b²+ab][a-b]
11³-5³=[11²+5²+11×5]×[11-5]
1331-125=[121+25+55]×6
1206=201×6=1206

关于两数之和与两数平方值之和的关系式。
a二+b二=[a+b]+a[a-1]+b[b-1]
验算：a=2,b=1
2二+1二=[2+1]+2[2-1]+1[1-1]
4+1=3+2+1[0]
5=5
a=7,b=2
a二+b二=[a+b]+a[a-1]+b[b-1]
7二+2二=[7+2]+7[7-1]+2[2-1]
49+4=9+42+2
53=53
a=10,b=3
a二+b二=[a+b]+a[a-1]+b[b-1]
10二+3二=[10+3]+10[10-1]+3[3-1]
100+9=13+90+6
109=109
a=11 b=13
[11二+13二] -[11+13] = 11[11-1]+13[13-1]
[121+169]-[11+13] = 11×10+13×12
290-24=110+156
266=266
小区扫地，中午休息时。不到十分钟写了关于两数之和与两数平方和的关系式。
a²+b²=[a+b]+a[a-1]+b[b-1]
验算：a=2,b=1
2²+1²=[2+1]+2[2-1]+1[1-1]
4+1=3+2+1[0]
5=5
a=7,b=2
a²+b²=[a+b]+a[a-1]+b[b-1]
7²+2²=[7+2]+7[7-1]+2[2-1]
49+4=9+42+2
53=53
a=10,b=3
a²+b²=[a+b]+a[a-1]+b[b-1]
10²+3²=[10+3]+10[10-1]+3[3-1]
100+9=13+90+6
109=109
a=11 b=13
[a²+b²]-[a+b] =a[a-1]+b[b-1]
[11²+13²] -[11+13] = 11[11-1]+13[13-1]
[121+169]-[11+13] = 11×10+13×12
290-24=110+156
266=266

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