网页资讯视频图片知道文库贴吧地图采购
进入贴吧全吧搜索
线性代数吧 关注：71,564贴子：346,083
  • 8回复贴，共1页

求助问个特征值问题

1. 实对称矩阵A的矩阵多项式仍为实对称矩阵
2. 矩阵A和对应矩阵多项式可以有不同特征值，但特征向量是相同的
3. 实对称矩阵不同特征值的特征向量正交
这上的结论加起来就会有一个想不明白的问题，就是一个实对称矩阵经过多项式转化成另一个实对称矩阵后因为原本不同的特征值变成了二重特征值，导致特征向量不正交了，这样上述第2条和第3条就矛盾了。
想了3天没想明白，过来向大佬求助


你这是相同特征值对应的特征值向量，当然是不能保证正交的。结论3意思是： 如果对称矩阵A有特征值λ1=1，λ2=λ3=0，λ=1对应的特征向量为α1，λ=0对应的特征向量为α2，α3
则α1和α2正交，α1和α3正交，但不能保证λ=0对应的特征向量α2和α3正交


第二个结论是对的，属于A的特征值的特征向量一定是他的矩阵多项式B的特征向量。但有时A的不同特征值的特征向量，会组合变成B的一组正交的特征向量而已


最后还是楼主自己悟的对
“矩阵A的特征向量一定是矩阵A的多项式的特征向量，而A的多项式的特征向量则不一定是A的特征向量”，就是这样，即使特征值不变也不能保证特征向量相同
“2. 矩阵A和对应矩阵多项式可以有不同特征值，但特征向量是相同的”，不是表述有问题的事，根本就是错的，如果是判断题直接打❌
注意结论2没有对称阵的约束
令A为2阶约当阵
A=
0 1
0 0
A只有特征值0
特征向量基向量只有[1,0]^T
A^2=
0 0
0 0
A^2只有特征值0
任何向量都是A^2的特征向量


扫二维码下载贴吧客户端

下载贴吧APP
看高清直播、视频！
  • 8回复贴，共1页
分享到: