由勾股定理推出一简单实用直观求勾股数的算法，ab=2n^2。
设a<b，a与b取整数，n是大于0的任意整数，根据公式ab=2n^2，由n决定ab值。这也是编程依据。
则：Ⅹ=a+2n，Y=b+2n，Z=a+b+2n。Z与n的关系：Z=5n，如n=20有9组勾股数，n从1到20，可求得Z100以内所有52组勾股数。，n=10有6组勾股数，n从1到10，可找出Z50以内所有36组勾股数。
以下是多余的话。
每组XYZ整数值。都是符合X^2+Y^2=Z^2勾股定理的。
如n=1时，ab=2，ab=1×2。把a和b代入X=1+2，Y=2+2，Z=1+2+2
n=2时，ab=8，ab=1×8,2×4可分别代入有二组勾股数。
......
n=6时，ab=2n^2=72。
ab=1×72，2×36，3×24，4x18，6x12，8x9，可分别代入有六组勾股数。想像中n值越大勾股数组越多，但不一定如n=100勾股数组有15组，n=180勾股数组有45组，n=200有20组，n=199只有3组，n=198有30组。n=1000有28组，n=2000有35组，n=10000有45组。连续统计n从1到100有855组勾股数组，n从1到20有52组。普通计算机最大值是14位n最大值是70,710,678,118,654。
代入2n^2 是28位数。不能大于28位数，加1就是29位数。