关于中值定理的一个小疑问

对任意在0的邻域上可导的fx运用中值定理
若再令f(0)=0则：
fx/x=f'(ε)
那么x→0时x和ε一定是同阶无穷小吗？
直觉告诉我不一定但是我完全无法举出反例（事实上我试过了诸如x^2·sin(1/x)的构造但没能得到结果。。）

这里的epsilon只是存在，而不一定唯一。这个问题应该改一下。我想到的改动后的问题是：x和epsilon的下确界是否同阶无穷小。其他的我也想不出来了

f(x)=x是一个反例

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