第一节 导数概念
设函数f(x)在点x的某个邻域内有定义，且在lim [f(x-Δx)-f(x)]/Δx中，当Δx趋近于0时，极限仍然存在，那么我们称函数在x处可导，并把这个极限记作函数f(x)在点x处的导数。
引入导数的概念是对函数变化率的精确描述。
如果函数在一个区间内的每一点都可导，那么在这个区间内该函数所有的导数值又构成了一个新的函数，这个新函数称为原函数的导函数。
导函数简称导数
根据导数的定义，是在某一点处极限存在，而极限存在的定义则是在该点处左右极限存在且相等。那么我们可以确定函数在某点存在导数的充要条件是左右极限存在且相等。我们可以把左右极限称为函数在这个点的左导数和有道数。于是，函数在某点可导的充要条件是左导数与右导数存在且相等。
左右导数统称为单侧导数
如果函数在开区间(a,b)内可导，且在a处的右导数存在，在b处的左导数存在，那么就说函数在闭区间[a,b]上可导
已知通过导数可以获得某一函数在某一点处的变化率，因而也可以知道函数在某点处的导数可以看作是函数在该点处的切线，从而根据两直线垂直，斜率的乘积为负一，又可以得出法线
如果函数在某一点处可导，那么函数在该点处必定连续。然而函数在某点连续却未必在该点可导。进而知道在某点连续是函数在该点可导的必要条件，而非充分条件

第二节：函数的求导法则
补充：反函数的求导法则
如果一个函数在某一区间内单调可导且导函数不等于0，那么它的反函数的导数就等于该函数的倒数

第三节：高阶导数

第四节：隐函数及参数方程确定的导数，相关变化率
我们把熟悉的y＝x这种等号左侧为因变量，右端含有自变量的式子所组成的函数称为显函数，而像y-x＝0这种的函数我们称之为隐函数。
我们把隐函数变为显函数的过程称之为隐函数的显化。很多时候隐函数的显化是困难的，或者不可显化，那么相对应的就有了一套求隐函数的导数方法图片中给出了两个例子，可以参考下。
在求幂指函数或是其他某些场合下的函数时，用普通的隐函数求导的方法很困难或者是行不通的，这时我们可以用对数求导法来求导数，图片中给出两个例子可以参考。
参考图片中参数方程的表达式，可以看到x，y都与t存在函数关系，如果对应同一个t值时的x，y看作是对应的，那么就可以得到x与y的函数关系。
如果参数方程可以确定x与y的关系，那么我们可以称此函数关系所表达的函数是由参数方程所确定的函数。
参数方程的求导法则见图所示
如果x＝x(t)与y＝y(t)都是可导函数，且变量x与y间存在某种关系，从而其变化率之间也存在某种关系，那么这两个相互依赖的变化率称为相关变化率。
相关变化率问题可以通过研究两个变化率之间的关系，用一个变化率推出另一个变化率。

第五节：函数的微分
如果增量Δy＝f(x+Δx)-f(x)可表示为Δy＝AΔx+o(Δx)，其中A是不依赖于Δx的常数，那么称函数在x处是可微的，而AΔx叫作函数在点x处相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy＝AΔx，前面我们学过dy，现在在这里大家应该也能明白，dy指的是微分的意思。
另外在Δx趋近于0时，dy与Δy是等价无穷小，记作Δy＝dy+o(dy)，而自变量的增量Δx称为自变量的微分，记作dx＝Δx。各位一定要明白dy与Δy是等价无穷小的关系，并不一定是相同的，而dx则是与Δx相同。因为导数是函数的微分dy与自变量的微分dx的商，即f'(x)＝dy/dx，因而导数又名微商。
函数在某一点处可微的充要条件是函数在该点处可导。
微分公式可记作dy＝f'(x)*Δx＝f'(x)*dx
微分公式与导数公式类似，其和差积商法则也类似，以图给出。
对复合函数而言，无论自变量如何变，微分形式dy＝f'(u)du不改变，这一性质称为微分形式不变性。
在做题时，如果Δx很小时，我们有Δy≈dy＝f'(x)*Δx

如果某个量的精确值为A，近似值为a，那么|A-a|叫作a的绝对误差，而绝对误差与|a|的比值叫作a的相对误差。如果已知一台仪器的绝对误差不超过θ，那么θ称为A的绝对误差限，而θ/|a|叫作A的相对误差限。以后常把绝对误差限与相对误差限简称为绝对误差与相对误差。理解就好