比如这个，或者把2009换成2005、10226、9997等等

lz解决了吗？

平方和的必要条件是 ，（定理）在n 的质因数分解中，每个质因数 p≡3(mod4) 的指数必须是偶数。若不满足这个条件，则 n 不能表示为两个正整数的平方和。
若 n 可以表示为 a^2 +b^2 （其中 a 和 b 是正整数），则有公式直套：
n=(a^2 +b ^2 )(c^2 +d^2)
而进一步表示为其他的平方和，每一个质因数 p≡1(mod4) 可以有多种不同的表示。
至于每个表示方法，可以通过高斯整数的因式分解形式得到（即复数 a+bi，其中 a 和 b 是整数）来分解n。
实例示范：质因数分解：2005，瞪眼法得到2005=5×401。
检查这个质因数：
5≡1(mod4)，可表示为平方和。
401≡1(mod4)，也可表示为平方和。
因此可知，2005可以表示为两个平方和的乘积。
具体分解： 5 可以表示为 1^2+2^2； 401 可以表示为 20^2+1^2。
归纳这些表示：2005=(1^2+2^2)×(20^2+1^2)=(20×1−1×2)^2+(20×2+1×1)^2=18^2+41^2

2005=5*401，5和401都是4n+1型素数可以写成a²+b²，
5=1²+2²
401= 1²+20²
5*401=（1²+2²）*（1²+20²）
=（1+2i）（1－2i）（1+20i）（1－20i）
=（1+2i）（1+20i）（1－2i）（1－20i）
=（－39+22i）（－39－22i）
=39²+22²
=（1+2i）（1－20i）（1－2i）（1+20i）
=（41－18i）（41+18i）
=41²+18²