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兄弟们问个二次型的问题

这里的x转置Ax和x转置Bx的x是相同的吗是同一个x1x2x3吗？因为合同不是可逆左边变换得出的吗。A的未知数和B的未知数应该要满足某种可逆坐标的函数关系才行啊，不应该用y转置By更加合适吗？如果都用x的话比如f（x1，x2）=x1²+2x2²和f（x1，x2）=4x1²+8x2²合同 坐标变换是x1=2x1
，x2=2x2。 这还是同一个未知数吗前后


顶一下


顶


不同


合同的充分必要条件是规范型相同


x取决于特征值


两个二次型里的x谈不上相同或不同，因为其中的x1,x2,x3都是任意变量
比如A=
1 0
0 1
B=
1 1
1 2
二次型xTAx=x1^2+x2^2
二次型xTBx=x1^2+2x2^2+2x1x2
最关键是可以得到两个相关联的结论
一是A与B合同
二是二次型xTAx与二次型xTBx的惯性指数相同(这个例子正惯性指数都是2)
当然你把其中的一个二次型的变量用其他符号表示也行
比如二次型yTBy=y1^2+yx2^2+2y1y2
但谈不上更加合适，是都可以


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