对于n元非齐次线性方程组Ax=b，其中A是n阶系数矩阵，b是n维列向量，x是n维列向量。如果系数矩阵A的行列式不等于零，则该方程组有唯一解，否则该方程组无解或者有无穷多个解。解释：设非齐次线性方程组Ax=b有一个非零解x0，则有Ax0=b。我们将方程组写成(A|b)的增广矩阵形式，然后对该矩阵进行行变换，将其化为行阶梯矩阵。由行阶梯矩阵的性质可知，如果A的行列式不等于零，则A可以通过初等行变换化为一个上三角矩阵U，且U的对角线上的元素都不为零。此时，原方程组的解可以表示成Ux=y的形式，其中y是由b经过相应的初等行变换得到的矩阵。由于U的对角线上的元素都不为零，因此可以通过回带法求解出x的唯一解。如果A的行列式等于零，则A不能化为一个上三角矩阵，也就无法使用回带法求解出x的唯一解。因此，该方程组要么无解，要么有无穷多个解。