不能私自进行亲子鉴定主要考虑到法律、伦理和社会道德的方面。根据相关法律法规规定，进行亲子鉴定需要经过合法途径，部分地区还需要经过相关机构或部门的批准。同时，私自进行亲子鉴定可能会对家庭关系、社会稳定、子女的心理健康等方面产生负面影响，因此不被推荐。