第一章 狭义相对论
1.1 狭义相对论的几何诠释
1.2 狭义相对论中的运动学
1.3 观测者和观测
附录1.1 洛伦兹群的进一步介绍
第二章 狭义相对论中的张量运算
2.1 矢量
2.2 对偶矢量
2.3 张量
2.4 张量运算
2.5 狭义相对论中的理想流体
第三章 电动力学和狭义相对论
3.1 麦克斯韦方程
3.2 磁性的相对论解释
3.3 托马斯进动
3.4 电磁场的作用量原理
3.5 电磁辐射
附录3.1 狭义相对论简史
第四章 引力与几何
4.1 牛顿引力与相对论原理的不相容性
4.2 弱等效原理
4.3 爱因斯坦等效原理
4.4 引力红移
4.5 全球定位系统（GPS）中的相对论修正
4.6 引力与几何
第五章 弯曲时空基础——流形
5.1 流形
5.2 切空间和余切空间
5.3 张量
5.4 度规张量场
5.5 非坐标基
5.6 张量密度
5.7 微分形式

第六章 联络与测地线
6.1 协变导数和仿射联络
6.2 平行移动
6.3 测地线
6.4 李导数
6.5 费米-沃克尔移动
6.6 匀加速观测者参考系
6.7 转动参考系
第七章 曲率
7.1 曲率张量
7.2 基灵矢量
7.3 最大对称空间
7.4 自旋联络
附录7.1 内禀曲率和外曲率
第八章 爱因斯坦方程
8.1 测地偏离和引潮力
8.2 爱因斯坦方程
8.3 弱场近似
8.4 等效原理回顾
8.5 爱因斯坦方程的一般性讨论
8.6 作用量原理
8.7 广义相对论的修改理论
8.8 能量条件
8.9 类时测地线的雷乔杜里方程
8.10 零测地线的雷乔杜里方程
8.11 共轭点
8.12 初值问题
8.13 因果性

第九章 球对称史瓦西解
9.1 稳态和静态时空
9.2 伯克霍夫定理
9.3 史瓦西时空中的测地线
9.4 广义相对论的经典实验检验
9.5 测地进动
9.6 相对论性天体物理
附录9.1 弗罗贝尼乌斯定理及其应用
第十章 史瓦西黑洞
10.1 史瓦西黑洞
10.2 最大延拓史瓦西时空
10.3 黑洞的形成
10.4 星体内部的球对称几何
10.5 瓦迪亚时空
10.6 黑洞的观测
第十一章 黑洞的一般性讨论
11.1 彭罗斯-卡特图
11.2 事件视界
11.3 零超曲面
11.4 基灵视界
11.5 表面引力的物理意义
11.6 任德勒时空
11.7 表面引力与霍金温度
11.8 表观视界
11.9 奇点定理
第十二章 带电球对称黑洞
12.1 赖斯纳-努德斯特伦时空
12.2 RN时空中的解析延拓
12.3 粒子的运动
12.4 RN时空中的虫洞
12.5 极端RN黑洞
第十三章 克尔黑洞
13.1 弱场近似下转动物体的时空几何
13.2 引磁场的物理效应
13.3 克尔几何
附录13.1 纽曼-彭罗斯零标架
第十四章 黑洞力学
14.1 能量和角动量
14.2 黑洞的热力学
第十五章 引力波
15.1 真空中的引力波
15.2 扰动的一般性讨论
15.3 引力辐射
15.4 引力辐射的能动张量
15.5 引力辐射的能量损耗
15.6 引力波探测
附录15.1 共振探测器以及引力波的能量
附录15.2 彼得罗夫分类
第十六章 宇宙学初步
16.1 爱因斯坦的宇宙学原理
16.2 FRW宇宙
16.3 FRW宇宙中的测地线和引力红移
16.4 FRW方程
16.5 宇宙的演化
16.6 宇宙的年龄
16.7 距离与红移
16.8 视界
16.9 宇宙学的深入探讨
附录16.1 德西特时空和反德西特时空
（完）

接下来是【狂想篇】量子引力

Part Ⅰ Relativistic foundations
1 General ideas and heuristic picture
1.1 The problem of quantum gravity
1.1.1 Unfinished revolution
1.1.2 How to search for quantum gravity?
1.1.3 The physical meaning of general relativity
1.1.4 Background-independent quantum field theory
1.2 Loop quantum gravity
1.2.1 Why loops?
1.2.2 Quantum space:spin networks
1.2.3 Dynamics in background-independent QFT
1.2.4 Quantum spacetime:spinfoam（这个厉害，泡泡）
1.3 Conceptual issues
1.3.1 Physics without time
2 General Relativity
2.1 Formalism
2.1.1 Gravitational field
2.1.2 "Matter"
2.1.3 Gauge invariance
2.1.4 Physical geometry
2.1.5 Holonomy and metric
2.2 The conceptual path to the theory
2.2.1 Einstein's first problem:a field theory for the newtonian
2.2.2 Einstein's second problem:relativity of motion
2.2.3 The key idea
2.2.4 Active and passive diffeomorphisms
2.2.5 General covariance
2.3 Interpretation
2.3.1 Observables,predictions and coordinates
2.3.2 The disappearance of spacetime
2.4 Complements
2.4.1 Mach principles（马赫原理）
2.4.2 Relationalism versus substantivalism
2.4.3 Has general covariance any physical content?Kretschmann's
objection
2.4.4 Meanings of time
2.4.5 Nonrelativistic coordinates
2.4.6 Physical coordinates and GPS observables
3 Mechanics
3.1 Nonrelativistic mechanics:mechanics is about time evolution
3.2 Relativistic mechanics
3.2.1 Structure of relativistic systems:partial
observables,relativistic states
3.2.2 Hamiltonian mechanics
3.2.3 Nonrelativistic systems as a special case
3.2.4 Discussion:mechanics is about relations between
observables
3.2.5 Space of boundary data G and Hamilton function S
3.2.6 Evolution parameters
3.2.7 Complex variables and reality conditions

什么书

Petersen的《黎曼几何》是极好的一本书，以至于没有中文版