因为需要先通分,上下同乘以z(2-z),然后把1/z2这个趋向于无穷大的因子提取出来,你会发现虽然有这一项和后面的m项都是趋向于无穷大的,但是拉姆达这一项和m项比不是同阶无穷大
换句话说,我们已经知道这是一个奇点,也就是说求极限趋向于无穷大我们本来就知道,我们在这里讨论的是其趋向于无穷大过程中的行为;因此,1/z和1/z2这样因子在结果中是得到了保留的,而不是直接写个趋向于无穷大就完事了;这样的问题可以看做把函数分成两个部分f(z)=g(z)h(z),其中h(z)就是1/z2这样的一眼趋于无穷大的部分,表示f(z)在以一个怎样的速率趋于无穷大,g(z)则在z趋向于0时不趋于无穷大,我们对g(z)求极限得到常数G,作为h(z)的系数,因此f(z)在该位置的行为趋近于Gh(z)
根据上述过程,我想很容易就能想到,如果有若干项1/z,1/z2这种速率不同的函数带着不同系数相加,最后求极限的结果只会保留最高阶的那一项,因此以后遇到同样的例子时,其实不通分也就可以一眼看出哪些项是不需要的