古代计算圆周率的方法主要是通过几何方法来近似计算。例如，中国古代数学家刘徽提出了“割圆术”，即将圆分成多个等份，然后通过计算多边形的周长和直径的比值来逼近圆周率。另外，古希腊数学家阿基米德也提出了一种通过不断逼近圆的内接和外接正多边形的周长来计算圆周率的方法。这些方法虽然不够精确，但是在古代已经能够得到相对准确的结果。