回复2楼楼中楼吧友 @贴吧用户_GZD34QS ：当我们想要证明一个数列或函数收敛时，我们需要找到一个具体的数N，使得当n>N时，数列或函数的项与极限A之间的差值可以任意小。我们通常会先给定一个任意小的正数r，然后找到一个数N，使得当n>N时，数列或函数的项与极限A之间的差值小于r。然而，有时候我们无法直接找到这样的N，这时候就需要使用另一种方法：反证法。在反证法中，我们先假设数列或函数的项与极限A之间的差值可以任意小，也就是说，我们假设存在一个数N，使得当n>N时，数列或函数的项与极限A之间的差值小于任意小的正数r。然后，我们通过推理得出矛盾，从而否定之前的假设，证明数列或函数的项与极限A之间的差值无法任意小。在反证法的证明过程中，我们需要构造一个矛盾。通常情况下，我们会试图证明数列或函数的项与极限A之间的差值不小于某个正数。为了方便证明这个矛盾，我们通常会取ε=A-r，这里的ε就是用来表示数列或函数的项与极限A之间的差值的下界。因此，为什么要取ε=A-r就是为了方便在反证法中构造矛盾，证明数列或函数的项与极限A之间的差值无法任意小。
