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有没有概率大佬帮忙算一下期望

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已知游戏里货船升级模块有7种,每种3个共21个。去必出完美模块坐标刷每次随机7种中的一个,问刷齐21个需要次数的期望是多少?
简单抽象一下就是7个有放回地等概率取出的问题,不过是7种每种至少3个。
至少一个我会算是18,至少三个我用程序模拟了一千回,平均用38次。有没有优雅一点算法能推导出来


IP属地:辽宁1楼2023-11-03 22:53回复
    我这种没学问的甚至看不懂你在说什么


    IP属地:广东来自iPhone客户端2楼2023-11-03 22:58
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      还是加入丐帮吧


      IP属地:浙江来自Android客户端3楼2023-11-04 06:55
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        (懒得动脑子,直接问gpt了)
        这是一个典型的抽样问题,你需要摸取模块直到每种至少获得3个。这可以用齐刷刷问题的思路来解决。
        首先,你有7种不同的模块,你需要每种至少获得3个。这意味着你需要获得总共至少21个模块,因为 7 种模块 * 3 个每种 = 21 个。
        然后,你可以用多项分布的思想来解决这个问题。你可以把问题看作是在 7 种模块中,每次摸取一个的多项分布抽样,直到每种模块至少获得3个。
        多项分布的期望值公式为:
        E = n / p
        其中,E 是期望值,n 是所需的总数(这里是21),p 是每个类别(模块)的概率。
        在这里,每次摸取时,每种模块的概率都是相等的,即 1/7。所以,p = 1/7。
        将这些值代入公式:
        E = 21 / (1/7) = 21 * 7 = 147
        所以,你至少需要摸取 147 次才能确保每种模块至少获得3个。


        IP属地:浙江来自Android客户端4楼2023-11-04 07:05
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          不用21个,只需要7个每种一个就行。然后直接复制,反正你也是在同一个地方刷出来的。同样的地点同样的场景,重复玩多次容易觉得游戏无聊。


          IP属地:广东5楼2023-11-04 08:58
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