mn中点在kl中点?大概感觉了一下，不知道对不对

有点逆天这个题

设坐标x.y，求出阴影面积，然后对区域积分

这么多人有想法却没有详细的过程写下来，无法确定是否正确思路

如果想验证答案是否正确，或者求个大概值，应该可以直接计算机编程求吧

我的想法是按照线段两端点落在的正方形区域分类讨论，比如①④，②③，③⑥，④⑤第一类，③④第二类，①⑥，②⑤第三类，剩下的不可能与kl相交的情况归为第四类，分别计算概率

第一感觉是建坐标系算斜率。而且只需要考虑3和5的情况，其他都可以镜像。不过没仔细算，不知道对不对。

我学的不好，盲猜一个1/6。
思路是mn与ef相交概率为1/2，即任取一点，第二点一半在左半边，一半在右半边，故概率为1/2。
然后建系，dcX轴，daY轴，对任意一个mn和ek相交的情况，都能找到一个n的横坐标相同的n'、n''，连接成与kl、lf相交的mn'、mn''与之对应，且设mn交ef为o，只要eo、ko、lo长度相等即可一一对应

用二重积分做，把3号趋于横着对半切，当M点在左半边的时候，上下对称概率相等，整体左右对称所以左右概率相等；求出M点在3号下半区和5号区的概率然后乘4就是最终概率，然后根据直线MK，ML和BC的交点情况可以分为三种，对这三种情况求二重积分（第一个积分求出来了，后面的懒得算了），最终P总=4（P1+P2+P3）

是在边上取两点还是平面上取两点

我的思路：
1. 直线好求一点，把线段两段延伸到方形轮廓上，此时：
若直线不交目标线段，则原线段也必定不交；
若直线交目标线段，则原线段50%也交（端点在同侧或异侧）
2. 那么直线交目标线段的概率呢？直线交目标线段则必定经过中心小圆（以目标线段为直径），并且在所有经过该圆的直线中有50%交目标线段：
过任何一个交点的所有直线，它们仅有角度不同，而直径对应的圆周角是直角
3. 那么直线经过中心小圆的概率呢？过圆心向直线作垂线段，则：直线与垂线段之间一一对应，而垂线段又与垂足一一对应。于是直线的概率转化为垂足的概率
4. 那么垂足如何分布时对应直线经过中央小圆呢？显然仅当垂足在小圆内时满足条件。该概率好求：π/6
于是答案是：π/24
看起来逻辑挺通顺的对吧，不过我感觉很有可能受贝特朗悖论影响，还请算积分验证验证

特殊值归纳积分法，其中一点落在A点另一点随机落能相交的面积是0.75S，以此类推G点1.5S，G到I都是1.5S，再看横轴EF都是0，KL是3S，因为面积随点位移的变化都是一次线性的，积分出来是(0.325+2.25s+0. 325S)/3＝1，即一点落在左半边时另一点随机落完能相交的面积期望，右半边同理，最后除以总面积得1/6？

步长 0.100 相交 84326 总数 356109 概率 0.236798
步长 0.050 相交 1402530 总数 5800080 概率 0.241812
步长 0.025 相交 22668391 总数 95207640 概率 0.238094
步长 0.020 相交 53569560 总数 223365900 概率 0.239829
步长 0.010 相交 862421844 总数 3611458200 概率 0.238802

应该是用二重积分做吧，等一会试试

你这题直接口算，概率为(5-ln2)/18。
首先简单积分可得：当M在①内，N在④、⑥内时MN连线与EK相交的概率为(ln2+2)/8。
由此可以直接看出：在矩形ABCD内MN连线与EK相交的概率为(ln2+4)/36。显然MN连线与LF相交的概率与此相同，也是(ln2+4)/36。
又由于MN连线相交于EF的概率为1/2。
可得MN连线相交于KL的概率为：
1/2-2×(ln2+4)/36
=(5-ln2)/18